初中数学苏科版2020-2021学年九年级上学期期末模拟测试

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程x²+x-a+ $\frac{9}{4}$ =0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 B、 C、a＞2 D、

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2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值是（）．

A、4 B、8 C、12 D、10

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3. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的度数为（）

A、25° B、30° C、50° D、65°

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4. 如图，已知直线 $y = \frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A、30 B、29 C、28 D、27

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5. 某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A、14，15 B、15，15 C、14.5，14 D、14.5，15

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6. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{16}$ D、 $\frac{7}{16}$

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9. 对于两个不相等的实数 $a ， b$ ，我们规定符号 $max {a ， b}$ 表示 $a ， b$ 中较大的数，如 $\max {2 ， 4} = 4$ ，按这个规定，方程 $\max {x ， - x} = \frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $1 - \sqrt{2} 或 1 + \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$ 或-1

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10. 如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度是 $\frac{4 π}{3}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（　　）

A、3 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{13}$ C、9 D、10

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二、填空题

11. 已知 $m$ ，n是方程 $x^{2} + 4 x - 7 = 0$ 的两个根，则代数式 $m^{2} + n + 5 m$ 的值为．

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12. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为.

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13. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为.

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14. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

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15. 现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 $a$ ，则使得关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + \frac{a}{2} = 0$ 有实数根，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - a x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 有解的概率为．

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16. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D ，若AC＝m ， BC＝n ，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣1＝0；

(2)、3（x+2）²＝x²﹣4.

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18. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

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19. 如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

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20. 请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= $\frac{y}{2}$ 。

把x= $\frac{y}{2}$ 代入已知方程，得（ $\frac{y}{2}$ ）²+ $\frac{y}{2}$ -1=0

化简，得y²+2y-4=0

故所求方程为y²+2y-4=0。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）。

(1)、已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：。

(2)、已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

(3)、已知关于x的方程x²-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方。

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21. 某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取 $A$ 学校与 $B$ 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：

$A$ 学校	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
$A$ 学校	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
$B$ 学校	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
$B$ 学校	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

(1)、整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

$A$ 学校

$B$ 学校

(2)、分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

$A$ 学校

81.85

268.43

$B$ 学校

81.95

115.25

(3)、得出结论：

$a$ ：若 $A$ 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人?

$b$ ：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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22. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、九（1）班的学生人数为__ ，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中m=10 ， n=20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；

(3)、排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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23. 如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动

(1)、求图10－1中∠APN的度数；

(2)、图10－2中，∠APN的度数是，图10－3中∠BPN的度数是。

(3)、试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

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24. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

(1)、矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；

(3)、如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

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年龄/岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	2