初中数学苏科版九年级上学期期末复习专题6 扇形面积计算

试卷更新日期：2020-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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2. 如图，半径为10的扇形 $AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $C$ 为弧AB上一点， $CD ⊥ OA$ ， $CE ⊥ OB$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ CDE$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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3. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $π - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$

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4. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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5. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = \sqrt{2}$ ，以点C为圆心画弧与斜边 $A B$ 相切于点D，交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $1 - \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π - 1}{4}$ C、 $2 - \frac{π}{4}$ D、 $1 + \frac{π}{4}$

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6. 如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A、S₁＝ $\frac{π}{3}$ S₂ B、S₁＜S₂ C、S₁＝S₂ D、S₁＞S₂

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7. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 $\sqrt{3}$ ，则S_阴影=（）

A、2π B、 $\frac{8}{3}$ π C、 $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{3}{8}$ π

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8. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $π - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 一个扇形的面积为 $13 π c m^{2}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

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10. 如图，在半径为6的 $⊙ O$ 中，圆心角 $∠ A O B = 60^{°}$ ，则阴影部分面积为．

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11. 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．

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12. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\frac{3}{2} π$ ，则半圆的半径OA的长为．

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13. 如图，从一块半径为 $1m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $A B C$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $m$ ．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{3}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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15. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

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16. 如图所示，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 2$ ，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转 $60 °$ ，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，求AF的长.

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18. 在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量岀了相关数据，并画出了示意图.如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A，B两点的距离为12米，求这种装置能够喷灌的草坪面积.

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19. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

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四、综合题

20. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，弦AB、CD之间的距离为7.

(1)、求证：弧AD=弧BC.

(2)、求图中阴影部分的面积.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：

(1)、当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）

(2)、当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

(3)、当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积.

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