初中数学苏科版2020-2021学年八年级上学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、4 B、±2 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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3. 已知点（1-2a ， a-4）在第三象限，则整数a的值可以取（　　）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 到三角形三边的距离相等的点是（）

A、三角形三内角平分线的交点； B、三角形三边中线的交点； C、三角形三边高的交点； D、三角形三边中垂线的交点。

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5. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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6. 如图， $Δ A B C$ 中， BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若 $Δ P A B$ 的面积为3.5cm² ， $Δ P B C$ 的面积为4.5cm² ，则 $Δ P A C$ 的面积为（）.

A、0.25cm² B、0.5 cm² C、1cm² D、1.5cm²

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7. 如图， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形，点 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 在同一条直线上， $A E$ 、 $B D$ 分别与 $C D$ 、 $C E$ 交于点 $M$ 、 $N$ ， $A E$ 和 $B D$ 交于点 $P$ ，有如下结论：① $△ C M N$ 是等边三角形；② $C M = C N$ ；③ $△ A C E$ ≌ $△ D C B$ ；④ $A C = D N$ ；⑤ $C P$ 平分 $∠ A P B$ ；⑥ $M N / / A B$ ；⑦ $∠ B P E = 60 °$ .其中错误的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、11S B、12S C、13S D、14S

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9. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 分别为线段 $A B$ 、 $O B$ 的中点，点 $P$ 为 $O A$ 上一动点，当 $P C + P D$ 最小时，点 $P$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- 6 ， 0)$ C、 $(- \frac{3}{2}$ ， $0)$ D、 $(- \frac{5}{2}$ ， $0)$

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10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ $\frac{3}{2}$ 或t＝ $\frac{7}{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y₁），点B（﹣2，y₂），则y₁y₂（填“＞”“＜”或“＝”）

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12. 已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC =cm .

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13. 若点 $P (3 a + 5, - 6 a - 2)$ 到两坐标轴的距离相等，则a的值为

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14. 一个等腰三角形的底边长为5，一条腰上的中线把周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为.

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15. △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为厘米/秒，△BPD与△CQP全等.

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16. 如图，一圆柱体的底面周长为 $24 c m$ ，高 $A B$ 为 $4 c m$ ， $B C$ 是直径，一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 $C$ 的最短路程是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线 $y = x$ 上，△OA₁B₁ ， △B₁A₁A₂ ， △B₂B₁A₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=1，则点B₂₀₁₉的坐标是.

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积．

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19. 如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A₁CP ，当△A₁CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为．

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20. 如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一动点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为.

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三、解答题

21. 解方程

(1)、 $4 {(x + 2)}^{2} = 20$ ．

(2)、 ${(2 x - 1)}^{3} + 8 = 0$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．

(1)、求出△ABC的面积．

(2)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ．

(3)、写出点△A₁B₁C₁的坐标．

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23. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．，若∠AOB=∠COD=60°，

①求证：AC=BD；

②求∠APB的度数．

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24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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25. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k x + b$ 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，观察图象并回答下列问题：

(1)、关于x的方程 $k_{1} x + b_{1} = 0$ 的解是；关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集是；

(2)、直接写出关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} k x + b > 0 \\ k_{1} x + b_{1} > 0 \end{array}$ 的解集；

(3)、若点 $C (1 ， 3)$ ，求关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k x + b$ 的解集和△ABC的面积．

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26. 随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m²/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m² ，若新建停车棚 $x$ 个，新建和维修的总费用为 $y$ 万元．

(1)、求

y

与

x

之间的函数关系；

(2)、满足要求的方案有几种？

(3)、为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

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