初中数学苏科版九年级上学期期末复习专题5 弧长的计算

试卷更新日期：2020-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A、3.6 B、1.8 C、3 D、6

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2. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 $\overset{⌢}{AC}$ 的长为（）

A、9π B、10π C、11π D、12π

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3. 若扇形的弧长是 $5 π$ ，半径是18，则该扇形的圆心角是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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4. 如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ π B、 $\frac{2}{3}$ π C、 $\frac{7}{6}$ π D、 $\frac{4}{3}$ π

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5. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\overset{⌢}{A C}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A、（ $\frac{60}{π}$ ）° B、（ $\frac{90}{π}$ ）° C、（ $\frac{120}{π}$ ）° D、（ $\frac{180}{π}$ ）°

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6. 如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图象如图2所示，则扇形的面积为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{1}{2}$ π D、π

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7. 一段圆弧的半径是12，弧长是 $4 π$ ，则这段圆弧所对的圆心角是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8.
如图，AB切⊙O于点B，OA＝ $2 \sqrt{3}$ ， ∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $π$ D、 $\frac{3}{2} π$

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，以 $B C$ 的中点 $O$ 为圆心分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于 $D$ ， $E$ 两点，则 $\overset{⌢}{E D}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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二、填空题

10. 半径长为2的半圆的弧长为(计算结果保留π)．

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11. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 $3 c m$ ，则这个扇形的半径是 $c m$ .

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12. 已知圆锥形底面半径为3，母线长为9，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是.

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13. 小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 $∠ A O B = 90^{\circ}$ ，测得 $\overset{⌢}{A C B}$ 的长为 $36 c m$ ，则 $\overset{⌢}{A D B}$ 的长为 $c m$ ．

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14. 如图，在扇形 $B O C$ 中， $∠ B O C = 60 ° ， O D$ 平分 $∠ B O C$ 交狐 $B C$ 于点D.点E为半径 $O B$ 上一动点若 $O B = 2$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．

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三、解答题

16. 如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， $\overset{⌢}{A D}$ 的长为 $\frac{3}{4}$ π，求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长.

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17. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ $\sqrt{3}$ ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．

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18. 如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？

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四、综合题

19. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．

(1)、写出点A的坐标．

(2)、画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；

(3)、求点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）．

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