初中数学苏科版九年级上学期期末复习专题4 正多边形与圆

试卷更新日期：2020-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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2. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 如图A，B，C是 $⊙ O$ 上顺次3点，若 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 分别是 $⊙ O$ 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则 $n =$ （）

A、9 B、10 C、12 D、15

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4. 如图，以正五边形 $A B C D E$ 的对角线 $B E$ 为边，作正方形 $B E F G ，$ 使点 $A$ 落在正方形 $B E F G$ 内，则 $∠ A B G$ 的度数为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $54^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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5. 在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）

A、90°，4 B、90°，1 C、45°，4 D、45°，1

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6.
如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

A、4 B、5 C、6 D、10

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ B、4 C、5 D、 $\frac{9}{2}$

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8. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 $\sqrt{6}$ ，则 $\overset{⌢}{C G}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ π C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π D、 $\frac{2}{3}$ π

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二、填空题

9. 边长为2的正六边形的边心距为。

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10. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

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11. 已知正六边形的外接圆的半径是 $a$ ，则正六边形的周长是．

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12. 如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ，则∠A₄A₁A₇＝°.

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13. 如图，在边长为 $2 c m$ 的正六边形 $A B C D E F$ 中，点P在BC上，则 $△ P E F$ 的面积为.

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14. 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 $R$ .此时圆内接正六边形的周长为 $6 R$ ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为.（参考数据： $\sin 15 ° = 0.26$ ）

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 和正 $Δ A E F$ 都内接于半径为1的 $⊙ O$ ， $E F$ 与 $B C$ 、 $C D$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，则 $G H$ 的长为.

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16. 如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A₁B₁C₁D₁ ，又作正四边形A₁B₁C₁D₁的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．

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三、解答题

17. 如图，已知正三角形ABC内接于 $⊙ O$ ，AD是 $⊙ O$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $C D = 6 \sqrt{2} c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

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19. 如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形

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四、作图题

20. 尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。

(1)、求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。

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五、综合题

21. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

(1)、求证：△ABF≌△BCG；

(2)、求∠AHG的度数．

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22. 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\frac{月饼面积}{包装盒底面面积}$ ×100%)

(1)、请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；

(2)、考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.

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