浙江省衢州市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列有理数的大小比较，正确的是（）

A、 $- 5 > - \frac{1}{2}$ B、 $0 < - 3$ C、 $- \frac{3}{5} > - \frac{7}{15}$ D、 $- \frac{3}{5} < - \frac{7}{15}$

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2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，数据460000000用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁸ B、46×10⁷ C、4.6×10⁹ D、0.46×10⁹

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3. 在3.14， $\sqrt{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ，－2这4个数中，属于无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、－2

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4. 下列判断正确的是（）

A、3a²bc与bca²不是同类项 B、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是2 C、单项式－2²x³yz的次数是5 D、3x²－y+5xy²是二次三项式

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5. 下列运算正确的是（）

A、4m－m=3 B、a³－a²=a C、2xy－yx=xy D、a²b－ab²=0

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6. 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（）

A、－7 B、－3 C、3 D、3或－7

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7. 如图，在边长为a的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b的草坪，则草坪的周长为（）

A、8b B、8a－8b C、8a－4b D、8a+4b

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8. 已知 $\min {\sqrt{x} ， x^{2} ， x}$ 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时， $\min {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = \min {\sqrt{9} ， 9^{2} ， 9}$ ．当 $\min {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = \frac{1}{4}$ 时，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{16}$

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二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

9. 16的算术平方根为.

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10. 用四舍五入法将3.647取近似数并精确到0.01，得到的值是．

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11. 某地某天早晨的气温是－2℃，到了中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的气温是℃．

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12. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为．

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13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a－1和－a+2，则这个正数是．

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14. 已知代数式x²+4x+5的值为7，那么代数式－2x²－8x+5的值是．

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15. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，满足下列条件：a₁=－1，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+4|， a₄=-|a₃+6|，…，依此类推，则a₂₀₂₀的值为．

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16. 日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如(2AF5)₁₆表示十六进制数，将它转换成十进制形式是2×16³+10×16²+15×16¹+5×16⁰=10997，那么将十进制数2020转换成十六进制数表示为．

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三、解答题（本题共有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分．）

17. 计算：

(1)、 $- 7 + \sqrt[3]{64} - | - 3 |$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{9}) + （ - 8 ） \div （ - 2 ）^{2}$ ．

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18. 阅读下面解题过程：
计算： $(- 15) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 3) \times 6$

解：原式= $(- 15) \div (- \frac{25}{6}) \times 6$ （第①步）

= $(- 15) \div (- \frac{25}{6}) \times 6$ （第②步）

=(－15)÷(－25)（第③步）

= $- \frac{3}{5}$ （第④步）

(1)、上面解题过程中有错误的步骤是．（填序号）

(2)、请写出正确的解题过程．

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19. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

解答下列问题：

(1)、这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；

(2)、这8筐白菜一共多少千克？

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20. 已知a=2，b=－1，在求 $2 [\frac{3}{2} a^{2} b - \frac{1}{2} (a + 1)] - 3 (a^{2} b - 2 b) - 6 (b + \frac{2}{3})$ 的值时，马虎同学将a=2，b=－1错抄成a=2，b=1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．

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21. 阅读下面的对话，解答问题：

事实上：小慧的表示方法有道理，因为 $\sqrt{2}$ 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分可表示为．

(2)、已知：10- $\sqrt{3}$ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．

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22. 教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

(1)、阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为；

(2)、迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 $- 3 + \sqrt{5}$ 的点，并比较它们的大小．

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23. 立秋时节，某县特产“黄花梨”大量上市，各水果经销商纷纷抢购，

某村合作社统一了批发价，如下表所示:

水果商订购量	单价
不超过1600千克的部分	a元/千克
超过1600千克但不超过2400千克的部分	0.8a元/千克
超过2400千克的部分	0.6a元/千克

(1)、当a=2时，若某水果商订购了2200千克的黄花梨，求该水果商的订购费用;

(2)、设某水果商的订购量为m千克，当m>2400时，该水果商的订购费用为元（用含a、m的代数式表示):

(3)、当a=2时，若某水果商订购了一批黄花梨，总费用为7360元，则该水果商订购了多少千克的黄花梨?

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