浙江省金华市2020-2021学年第七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. $\frac{2}{3}$ 的4次幂记作（）

A、 $\frac{2^{4}}{3}$ B、 $\frac{2}{3} \times 4$ C、 $\frac{2}{3^{4}}$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{4}$

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2. 在下列各组数中，互为相反数的是（）

A、－6与 $- \frac{1}{6}$ B、|-6|与6 C、－6与 $\sqrt{36}$ D、－6与 $\sqrt[3]{- 216}$

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3. 若a与10的差为－2，则a是（）

A、12 B、8 C、－8 D、－12

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4. 在 $\frac{1}{6}$ ，－π， $\sqrt{81}$ ，0.101 001 000 1…（每两个“1”之间依次多一个“0”）， $\sqrt[3]{9}$ ，0中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有a*b=a²(b－1)，则(－3)*4的值是（）

A、－9 B、－27 C、27 D、9

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ D、 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} = 1$

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7. 已知3x+2y=－2，则代数式3(3x+2y)²－2(3x+2y)+10的值是（）

A、26 B、24 C、20 D、8

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8. 已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）

A、 $x = \frac{a}{1000}, y = 100 b$ B、 $x = 1000 a, y = \frac{b}{1000}$ C、 $x = \frac{a}{100}, y = - 1000 b$ D、 $x = \frac{a}{100}, y = 1000 b$

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9. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19……仿此，若m³的“分裂数”中有一个是75，则m=（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 对于有理数x， $\sqrt{2020 - x} + \sqrt{x - 2020} + \frac{1}{x}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、2020 C、－2020 D、0

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知x=－2，则代数式x³+1的值是．

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12. 图形表示运算x－z+y－w，则 = ．

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13. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是．

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14. 点A、B在数轴上，以AB为边作正方形，且该正方形的面积是16．若点B所对应的数是3，则点A所对应的数是．

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15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\underset{\to}{第一次}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\underset{\to}{第二次}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\underset{\to}{第三次}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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16. 已知a和n都是正整数，且aⁿ=16，则a可能取的值是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 已知a的倒数是 $- \frac{1}{5}$ ，b的绝对值是2．

(1)、a=；b= ．

(2)、求代数式ab²－1的值．

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18. 求下列各式中x的值．

(1)、x³+0.125=0；

(2)、3x²－27=0．

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19. 计算：

(1)、－3²－(－2)³+(－1)²⁰²⁰；

(2)、 $\sqrt[3]{-8} + \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{9}{4}} \div （ - \sqrt{2} ）^{2}$ ．

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20. 某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒．假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米=10⁹纳米）

(1)、从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内该种病毒的总长度是多少纳米？

(2)、从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？

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21. 已知在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

(1)、计算图①中正方形ABCD的面积与边长．

(2)、利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数 $\sqrt{8}$ 和 $- \sqrt{8}$ ．

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22. 某服装厂生产一种西装和领带，每套西装的定价为300元，每条领带的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的 $90 %$ 付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带 $x$ 条（ $x > 20$ ）

(1)、若该客户按方案①购买，则需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若 $x = 90$ ，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.

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23. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用 $\sqrt{2} -1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $5- \sqrt{5}$ 的小数部分是a， $\sqrt{41} -2$ 的整数部分是b，求a+b+ $\sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知 $6- \sqrt{11} = x + y$ ，其中x是正整数，0<y<1，求x－y的相反数.

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24. 已知数轴上点A、B所对应的数分别为－1、2，点P为数轴上一动点，其所对应的数为x．

(1)、若点P到点A、B的距离相等，求点P所对应的数；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为7个单位长度？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、现在点A、B分别以2个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

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