浙江省衢州市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2020-12-09 类型:期中考试

一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 在下列函数表达式中,一定为二次函数的是(   )
    A、y=x+3 B、y=ax2+bx+c C、y=t2-2t+2 D、y=x2+ 1x
  • 2. 对“某市明天下雨的概率是85%”这句话,理解正确的是(   )
    A、某市明天将有85%的时间下雨 B、某市明天将有85%的地区下雨 C、某市明天一定下雨 D、某市明天下雨的可能性较大
  • 3. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,BC是⊙O的直径.若∠D=36°,则∠BCA等于(   )

    A、72° B、54° C、45° D、36°
  • 4. 将二次函数y=x2-4x+3化为y=a(x-m)2+k的形式,下列结果正确的是(   )
    A、y=(x-2)2-1 B、y=(x-2)2+1 C、y=(x+2)2-1 D、y=(x+2)2+1
  • 5. 某小组在做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(   )

    A、抛一枚硬币,出现正面朝上 B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D、从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
  • 6. 若刻度尺与⊙O按如图位置摆放,有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),⊙O的半径是5cm,则圆心O到刻度尺的距离为(   )

    A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm
  • 7. 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是 AB 的中点,连结AD,AG,GD,则下列结论不一定成立的是(   )

    A、CE=DE B、∠GDC=∠BAD C、∠AGD=∠ADC D、∠ADG=∠GAB
  • 8. 已知A(-3,y1),B(-2,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为(   )
    A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y3<y1<y2
  • 9. 如图,将 Δ ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在AC边上时,连结AD,若∠DAC=75°,AC=2BC=2,则图中阴影部分的面积为(   )

    A、π4 B、π2 C、π6 D、π3
  • 10. 如图,抛物线y=x2-6x+8与x轴交于A,B两点,过点B的直线与抛物线交于点C(点C在x轴上方),过A,B,C三点的⊙M满足∠CAB=45°,则点C的坐标为(   )

    A、(5,4) B、(4,4) C、(5,3) D、(4,3)

二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)

  • 11. 抛物线y=-(x+1)2+3与y轴的交点坐标是
  • 12. 一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球,它们除颜色外其余均相同,随机摸出一个小球,摸出红色小球的概率是
  • 13. 一个圆的内接四边形ABCD的内角∠A∶∠C=1∶3,则∠C=
  • 14. 如图,用长为16m的篱笆,一面利用墙(墙足够长)围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为ym2 , 则y与x的函数表达式为

  • 15. 如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC于点E,连结BC,过点O作OF⊥BC于点F.若BD=12cm,CE=18cm,则OF的长度为.

  • 16. 如图,抛物线y=x2在第二象限内经过的整点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1 , A2 , A3 , …,An . 将抛物线y=x2沿直线y=-x向上平移,得到一系列抛物线,这一系列抛物线的顶点M1 , M2 , M3 , …,Mn都在直线y=-x上,同时抛物线依次经过点A1 , A2 , A3 , …,An , 则顶点M2的坐标是 , 顶点M2020的坐标是

三、解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分.)

  • 17. 如图,一圆弧过网格的格点A,B,C,网格的单位长度为1.

    (1)、仅用一把无刻度的直尺,利用网格,找出该圆弧的圆心;
    (2)、求弧AC的长.
  • 18. 为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:

     

    (1)、求这次调查的学生总人数,以及扇形统计图中最喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角度数;
    (2)、请你补全条形统计图;
    (3)、若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
  • 19. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,已知∠ABD=45°,BC=6,AC=8.

    (1)、求BD的长;
    (2)、求图中阴影部分的面积.
  • 20. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.

    (1)、求此抛物线的函数表达式;
    (2)、若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求 Δ DEF的面积.
  • 21. 如图,AE是⊙O的直径,点B,C在⊙O上,连结BE,AB,CE,CE是∠AEB的平分线,连结OC交AB于点D.

    (1)、若∠BEC=26°,求∠AOC的度数;
    (2)、若∠CEA=∠A,EC=6,求⊙O的半径.
  • 22. 某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现:当销售单价为35元时,每天可售出350件,若销售单价每提高5元,则每天销售量减少50件.设销售单价为x元(销售单价不低于35元).
    (1)、当这种儿童玩具以每件最高价出售时,每天的销售量为多少件?
    (2)、求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
    (3)、当销售单价为多少元时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
  • 23. 如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表.

    t/秒

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    ……

    h/米

    1.8

    7.3

    11.8

    15.3

    17.8

    19.3

    19.8

    19.3

    17.5

    ……

    (1)、根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点,选择适当的函数表示h(米)与t(秒)之间的关系,并求出相应的函数表达式;
    (2)、当第一发花弹发射2秒后,第二发花弹达到的高度为多少米?
    (3)、为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于18米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求
  • 24. 如图

    (1)、知识储备

    ①如图1,已知点P为等边三角形ABC外接圆的 BC 上任意一点.求证:PB+PC=PA;

    ②定义:在 Δ ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三个顶点的距离之和最小,则称点P为 Δ ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为 Δ ABC的费马距离.

    (2)、知识迁移

    ①我们有如下探寻 Δ ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:

    如图2,在 Δ ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段的长度即为 Δ ABC的费马距离;

    ②在图3中,作出 Δ ABC(∠A=120°)的费马点P(要求尺规作图),若AB=AC=1,求出费马距离.

    (3)、知识应用

    如图4,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,其费马距离为 6+2 ,求AB的长.