浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 在下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余．其中正确的命题有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 已知实数 a，b 满足 a+1>b+1，则下列选项可能错误的是（）

A、a>b B、-3a<－3b C、a+2>b+2 D、ac²>bc²

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4. 如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 若实数m，n满足等式 $|m-2|+ \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是（）

A、8 B、10 C、8 或 10 D、6或8

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7. 在下列条件中，不能判定 $Δ$ ABC是直角三角形的是（）

A、 $3 ∠ A = 2 ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A = 50 °, ∠ B = 40 °$ D、 $\frac{1}{3} ∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = ∠ C$

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8. 如图，在 △ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，若BC=8，DE=4，则△BCE的面积为（）

A、32 B、16 C、8 D、4

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9. 如图，在2×4 的网格图中， $Δ$ ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 $Δ$ ABC成轴对称的格点三角形一共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别经过A、D、C三点，且 $a ∥ b ∥ c$ ．若 a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）

A、68 B、70 C、72 D、74

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：．

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12. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > 6 \\ x - 2 > 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 如图，在 $Δ$ ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A=84°，则∠CDE=°．

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15. 如图，CD 是 $R t Δ A B C$ 的斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=°．

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16. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，共 66分）

17. 解不等式： $\frac{5 x - 1}{3} < x + 1$ ．

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18. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC， $Δ$ ABD与 $Δ$ ACD全等吗？说明理由．

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19. 为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口P，Q的距离相等（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

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20. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20 m 到达D处；

③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5m．

求：

(1)、河的宽度是多少米？

(2)、请你证明他们做法的正确性．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D．

(1)、若 $∠ C = 42^{°}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若点E在边AB上， $E F ∥ A C$ 交AD的延长线于点F．求证： $A E = F E$ ．

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22. 先阅读材料，再解答问题．
解不等式： $\frac{x}{2 x - 1} > 1$ ．

解：把不等式 $\frac{x}{2 x - 1} > 1$ 进行整理，得 $\frac{x}{2 x - 1} - 1 > 0$ ，即 $\frac{1 - x}{2 x - 1} > 0$ ，

则有（1） ${\begin{cases} 1 - x > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{cases}$ ，或（2） ${\begin{cases} 1 - x < 0 \\ 2 x - 1 < 0 \end{cases}$ ，

解不等式组（1），得 $\frac{1}{2} < x < 1$ ，不等式组（2）无解，

所以原不等式的解集为 $\frac{1}{2} < x < 1$ ．

请根据以上方法解不等式： $\frac{3 x + 2}{x - 2} < 2$ ．

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23. 在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上运动，连结DE，DF，∠A+∠EDF=180°．

(1)、如图1，若∠A=90°．
①证明：DE=DF；

②在点E，F运动的过程中，判断四边形AEDF的面积是否发生改变，并说明理由．

(2)、如图2，若BC=6，AB=AC=5，在点E，F运动的过程中，四边形AEDF的面积是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请直接写出四边形AEDF的面积．

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24. 如图，在 $Δ$ ABC 中， AB = $4 \sqrt{2}$ ，∠B=45°，AC=5，点D在边BC上．

(1)、求 $Δ$ ABC的边BC上的高；

(2)、如图2，连结 AD，作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F．
①当∠ADF=45°时，试判断∠AEF与∠C的大小关系，并说明理由；

②直接写出 CD 的取值范围．

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