河南省驻马店市确山县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有理数中，最小的数是（）

A、 $- 1^{2}$ B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $| - 2 |$

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2. 用科学记数法表示中国的陆地面积约为： $9.6 \times 10^{6} {km}^{2}$ ，原来的数是 $($ $) {km}^{2}$ .

A、9600000 B、96000000 C、960000 D、96000

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3. 下列说法正确的是（）

A、4π是一次单项式 B、 $\frac{1}{x^{2}}$ +x﹣3是二次三项式 C、﹣ $\frac{2 a}{5}$ 的系数是﹣2 D、﹣x的系数是﹣1

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4. 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A、三棱柱 B、四棱柱 C、三棱锥 D、四棱锥

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6. 某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（）

A、甲旅行社比乙旅行社优惠 B、乙旅行社比甲旅行社优惠 C、甲旅行社与乙旅行社同样优惠 D、不确定

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7. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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9. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ， $M$ 为 $A D$ 边的中点，将纸片沿 $B M$ 、 $C M$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A_{1}$ 处，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 处，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ B M C =$ （）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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10. 如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色正方形的个数是2021.

A、673 B、674 C、675 D、676

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二、填空题

11. 如果关于x的方程 $x + a = 1$ 的解是2，那么a的值是.

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12. 一个角为 $70 ° 39^{'}$ ，则它的补角的大小为.

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13. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为.

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14. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为.

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15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， $| x | = 2, | y | = 1, x < y$ .则代数式（a+b+1）x²+cdy²+x²y－xy²的值是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + 2 \div (- \frac{2}{5}) - (- 4) \times {(- 1)}^{2019}$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \div {(- \frac{1}{2})}^{3} + (- 36) \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6})$ ；

(3)、 $35 ° 46^{'} \times 2 + 67 ° 38^{'}$ .

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17. 解方程： $\frac{x + 1}{3}$ +1=x﹣ $\frac{x - 1}{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： $5 x^{2} y - [x y^{2} - 2 (2 x y^{2} - 3 x^{2} y) + x^{2} y] - 4 x y^{2}$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + 2)}^{2} + | y - 3 | = 0$ ．

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19. 阅读材料：
我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b)$ $- 2 (a + b) + (a + b)$ = $(4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ .“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果为.

(2)、已知 $x^{2} - 2 x = 4$ ，求 $- 3 x^{2} + 6 x - 21$ 的值.

(3)、已知 $a - 2 b = 3 ， 2 b - c = 5 ， c - d = 10$ ，求 ${(a - c)}^{3} + {(2 b - d)}^{2} - (2 b - c)$ 的值.

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20. 如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“ $\times$ ”形中的5个数字的最小数为a.

(1)、请用含a的代数式表示这5个数；

(2)、这五个数的和与“ $\times$ ”形中心的数有什么关系？

(3)、盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？

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21. 线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法.

特例感知：

(1)、如图1，已知点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点若 $A B = 10 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，则线段 $M N =$ $c m$ ；

(2)、如图1，已知点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点，若 $A B = 10 c m$ ， $B C = x c m$ ，则求线段 $M N$ 的长；

(3)、如图2， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，设 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ ，请直接用含 $α ， β$ 的式子表示 $∠ M O N$ 的大小.

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22. 七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员.在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样.

(1)、七年级（1）班有多少名同学？

(2)、这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？

(3)、在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由.

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23. 如图，在数轴上点 $A$ 对应的数为 $- 20$ ，点 $B$ 对应的数为8，点 $D$ 对应的数为 $- 2$ ， $C$ 为原点.

(1)、 $B ， D$ 两点的距离是；

(2)、若点 $A$ 以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时 $A$ ， $D$ 两点的距离是；

(3)、若点 $A ， B$ 都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点 $C$ 不动， $t$ 秒时， $A ， B ， C$ 中有一点是三点所在线段的中点，求 $t$ 的值.

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