初中数学苏科版九年级上学期期末复习专题1 一元二次方程的性质与解法

试卷更新日期：2020-12-08 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（   ）
    A、3x+1=0 B、x2+3=0 C、3x2﹣1=0 D、3x2+6x+1=0

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  • 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ）.
    A、x2−2x=0 B、x2+4x−1=0 C、3x2−5x+2=0 D、2x2−4x+3=0

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  • 3. 一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2 ， 则x1＋x2为（   ）
    A、－2 B、b C、2 D、－b

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  • 4. 若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）
    A、﹣1 B、1 C、0 D、﹣2

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  • 5. 设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是（   ）
    A、﹣3 B、3 C、﹣7 D、7

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  • 6. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0), 下列说法：①当 b=a+c 时，则方程 ax2+bx+c=0 一定有一根为 x=−1 ；②若 ab>0 ， bc<0 ， 则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 ；④若 b=2a+3c ，则方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根．其中正确的是（     ）
    A、①② B、①③ C、①②④ D、②③④

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  • 7. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

    ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 2x 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（   ）

    A、② B、①③ C、②③④ D、②④

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二、填空题

  • 8. 方程x2＝4的解是 ．

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  • 9. 一元二次方程x2+px﹣2=0 一个根为2，则p的值为 ．

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  • 10. 当 x= 时，代数式 x2−x 与 x−1 的值相等.

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  • 11. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为 x1 、 x2 ,则 (x1−1)(x2−1) 的值为 ．

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  • 12. 如果方程 kx2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是.

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  • 13. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 2nm 的值为.

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  • 14. 若a≠b，且 a2−4a+1=0,b2−4b+1=0 则 11+a2+11+b2 的值为

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三、计算题

  • 15. 按要求解方程
    (1)、(x−3)2+2x(x−3)=0 ，（因式分解法）
    (2)、x2−4x−5=0 .（配方法）

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  • 16. 用适当的方法解方程：
    (1)、x2－4x＋2＝0；
    (2)、(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

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四、解答题

五、综合题

  • 19. 已知关于x的一元二次方程 mx2−(2m−1)x+m−2=0(m≻0)
    (1)、求证：这个方程有两个不相等的实数根。
    (2)、如果这个方程的两个实数根分别是 x1,x2 ，且 (x1−3)(x2−3)=5m ，求m的值。

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