甘肃省白银市会宁县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $(x + 1) (x - 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 2$

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2. 上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元.下列所列方程中正确的是（）

A、150(1＋2a%)＝216 B、150(1＋a%)²＝216 C、150(1＋a%)×2＝216 D、150(1＋a%)＋150(1＋a%)²＝216

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3. 下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

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4. 从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 把方程 $\frac{1}{3}$ x²﹣x﹣5=0，化成（x+m）²=n的形式得（）

A、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{29}{4}$ B、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{27}{2}$ C、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{51}{4}$ D、（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²= $\frac{69}{4}$

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6. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）

A、10cm B、12 cm C、16cm D、12cm或16cm

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7.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{A E}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{D E}$ D、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{A E}$

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8. 如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（　　）

A、CA平分∠BCD B、AC，BD互相平分 C、AC＝CD D、∠ABD+∠ACD＝90°

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9. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值为（）

A、-6 B、- 3 C、3 D、6

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10. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD ， CE交于点H ， BE、AH交于点G ，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S_△_BHE＝S_△_CHD；④AG⊥BE ．其中正确的是（）

A、①③ B、①②③④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

11. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 5$ ，对角线 $B D = 6$ ，则菱形ABCD的面积为.

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12. 方程（x-3）²=x-3的根是.

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13.
如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

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14. 已知x₁ ， x₂是方程x²+3x+1＝0的两实数根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为.

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15. 如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝.

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16. 已知 $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x、y、z均不为零），则 $\frac{x + y}{3 y - 2 z} =$ ．

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17. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为.

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18. 对于实数a，b，定义运算“ $*$ ”， $a * b = {\begin{array}{l} a^{2} - a b (a > b) \\ a b - b^{2} (a ⩽ b) \end{array}$ 例如 $4 * 2$ ，因为 $4 > 2$ ，所以 $4 * 2 = 4^{2} - 4 \times 2 = 8$ .若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 16 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} * x_{2} =$ .

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三、解答题

19. 解方程（用指定方法解下列方程）：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ (配方法)

(2)、 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ (公式法)

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20. 如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

(1)、求证：△ACE≌△DCB；

(2)、求证：△ADF∽△BAD．

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21. 已知：关于x的方程x²－4mx＋4m²－1＝0.

(1)、不解方程，判断方程的根的情况；

(2)、若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长.

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22. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 $15$ 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 $25$ 万元/辆时，平均每周售出 $8$ 辆；售价每降低 $1$ 万元，平均每周多售出 $2$ 辆.

(1)、当售价为 $22$ 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

(2)、若该店计划平均每周的销售利润是 $90$ 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长.

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24. 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：

(1)、本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；

(2)、从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．

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25. 如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF.

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、若CA＝CB，则▱ ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）.

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26. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

(1)、若P、Q同时出发，经过几秒钟S_△_PCQ＝2cm²；

(2)、若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

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27. 已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°.

(1)、当α＝60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：BD＝ $\sqrt{3}$ AE；

(2)、当α＝90°时（如图2），求 $\frac{B D}{A E}$ 的值.

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28. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.

(1)、如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.
①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；

(2)、若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论.（所写结论均不必证明）

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