浙江省绍兴市越城区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期中考试

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一、选择题（共10题，共30分）

1. 下列标志中是轴对称图形的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝15°，∠B＝75° B、∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c= $\sqrt{5}$ D、a＝6，b＝10，c＝12

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3. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）

A、□△○ B、□○△ C、△○□ D、△□○

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4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．

A、至少有两个角是直角　　　　 B、没有直角 C、至少有一个角是直角　　　　 D、有一个角是钝角，一个角是直角

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5. 4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A、如图① 以B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点P B、如图②作AC中垂线交BC于点P C、如图③以C为圆心，CA 长为半径画弧交BC于点P D、如图④作AB中垂线交BC于P

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7. 如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）

A、∠1＝2∠2 B、2∠1+∠2＝180° C、∠1+3∠2＝180° D、3∠1﹣∠2＝180°

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）

A、△ABE的面积＝△BCE的面积 B、∠AFG＝∠AGF C、BH＝CH D、∠FAG＝2∠ACF

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9. 某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处.则AB：BC等于（）

A、1：2 B、2：3 C、2：5 D、3：5

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10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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二、填空题（共6题，共18分）

11. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=.

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12. $Rt Δ ABC$ 中 $∠ A B C = 90 °$ ，斜边 $A C = 10 c m$ ， $D$ 为斜边上的中点，斜边上的中线 $B D =$ .

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 + 4 m \\ x + 2 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足x＋y＜0，则m的取值范围是；

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15. 如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于 4 ，则阴影部分图形面积等于 .

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16. 如图，BF 平分∠ABD，CE 平分∠ACD，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则 ∠A 的度数为 .（用 m，n 表示）

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三、解答题（17题8分，18、19、20题各6分，21、22题8分，23题10分）

17.

(1)、 $2 x - 11 < 4 (x - 3) + 3$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)、已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ $\frac{6}{m - 1}$ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.

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18. 先填空，后作图：

(1)、到一个角的两边距离相等的点在它的上；

(2)、到线段两端点距离相等的点在它的上；

(3)、如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹）。

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19. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $A E = A F$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $P$

(1)、求证： $Δ A B F ≅ Δ A C E$ ；

(2)、求证： $P B = P C$ .

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20. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m ， BC＝120m ，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；

乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H ，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．

(1)、请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；

(2)、两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．

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21. 已知，如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E$ 垂直 $A B$ 于点 $E$ ，

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $A E$ 的长；

(3)、求 $B D$ 的长

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22. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．

(1)、若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；

(2)、若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．

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23. 如图

(1)、[方法呈现]
如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线AD长的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：

延长AD至点E，使DE=AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得 $A C - C E < A E < A C + C E$ ，从而可得中线AD长的取值范围是 .

(2)、[探究应用]
如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程.

(3)、如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论

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