河南省驻马店市上蔡县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数，最小的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 $- | - 2 |$ C、 ${(- 2)}^{3}$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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2. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）

A、垂线段最短 B、过两点有且只有一条直线 C、过一点可以作无数条直线 D、两点之间线段最短

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3. 据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前十名，自上映以来票房累计突破 $27.4$ 亿元，将 $27.4$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.274 \times 10^{10}$ B、 $2.74 \times 10^{9}$ C、 $27.4 \times 10^{8}$ D、 $2.74 \times 10^{10}$

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4. 下列计算正确的是（　）

A、 $- (a - 1) = a - 1$ B、a $^{4}$ +a $^{4}$ ＝a $^{8}$ C、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $6 a^{2} b - 6 a b^{2} = 0$

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5. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD交AB于点B，若∠ECD=60°，则∠B的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $A B / / C D$ ， $∠ B A E = 87 °$ ， $∠ D C E = 121 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $34 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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7. 若 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，那么单项式 $- x^{a + b} y^{b - a}$ 的同类项为（）

A、 $3 x y^{3}$ B、 $- x^{3} y$ C、 $- x^{2} y$ D、 $x^{2} y^{3}$

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8. 如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?（）

A、11个 B、14个 C、13个 D、12个

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9. 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）

A、0.67596（精确到0.01）≈0.68 B、近似数169.8精确到个位，结果可表示为170 C、近似数 $9.60 \times 10^{6}$ 是精确到百分位 D、近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1

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10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：① $∠ 2 = ∠ 3$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $∠ 2 + ∠ 4 = 90^{\circ}$ ；④ $∠ 5 - ∠ 2 = 90^{\circ}$ ，其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若∠B的余角为57.12°，则∠B=°’”

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12. 实数 $m ， n$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| n - m | - m$ 的结果为．

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13. 已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是.

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14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOD＝25°，则∠AOC＝．

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15. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果 $∠ 1 = 130^{\circ}$ ，那么 $∠ 2$ 等于．

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三、解答题

16. 计算化简：

(1)、 $4 \frac{3}{4} - (- 3.85) - (- 3 \frac{1}{4}) + (- 3.15)$

(2)、 $(\frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times (- 24) - 2.5 \div 1 \frac{7}{8} \times (- \frac{3}{4})$

(3)、 $2 a^{2} - [\frac{1}{2} (a b - 4 a^{2}) + 8 a b] - \frac{1}{2} a b$

(4)、 $7 x + 4 (x^{2} - 2) - 2 (2 x^{2} - x + 3)$

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17. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b c - a^{2} b) + 4 a b c]$ ．

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18. 如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图(一个网格为小立方体的一个面).

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19. 如图， $A D // E F$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ．

(1)、求证： $D G // A B$ ；

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的角平分线， $∠ 1 = 30^{\circ}$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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20. 如图，粗线 $A \to C \to B$ 和细线 $A \to D \to E \to F \to G \to H \to B$ 是公交车从少年宫 $A$ 到体育馆 $B$ 的两条行驶路线．

(1)、判断两条线的长短；

(2)、小丽坐出租车由体育馆 $B$ 到少年宫 $A$ ，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费 $m$ 元与行驶路程 $s$ （ $s > 3$ ）千米之间的关系；

(3)、如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．

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21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.

(1)、图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①；② ．

(2)、如果∠AOD＝40°，那么：
①根据，可得∠BOC＝；

②求∠POF的度数．

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22. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把（a﹣b）²看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+2（a﹣b）²的结果是

(2)、已知x²﹣2y＝4，求3x²﹣6y﹣21的值；

(3)、已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

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23. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ .
求证： $∠ A = ∠ F$

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