河南省郑州市巩义市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 今年河南省夏粮生产形势总体良好，产量 $749.1$ 亿斤，较去年增长 $3.6 %$ ，再创夏粮产量历史新高，数据 $749.1$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $749.1 \times 10^{8}$ B、 $7.491 \times 10^{9}$ C、 $7.491 \times 10^{10}$ D、 $0.7491 \times 10^{10}$

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3. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} = \frac{3}{2} x^{2}$ B、 $4 m^{2} n + 2 m n^{2} = 6 m^{2} n$ C、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 $2 a - a = 2$

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4. 当x=2时，代数式 $2 x^{2} - 3 a x + 10$ 的值为6，则a等于（）

A、-2 B、2 C、1 D、-1

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5. 下列判断中，正确的是（）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．

A、①② B、①③ C、①④ D、②③

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6. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$

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7. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、a•b＞0 B、a+b＜0 C、|a|＜|b| D、a﹣b＞0

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8.
用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 一个长方形的周长为18cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a ， b ， c ， d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ （注： $2^{0} = 1$ ），如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 近似数 $2.130$ 精确到位.

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12. 若 $a ， b$ 互为相反数，且都不为零，则 $(a + b - 1) (\frac{a}{b} + 2)$ 的值为.

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13. 若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为°．

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14. 已知 $k$ 为常数，当 $k =$ 时，多项式 $a^{2} - 2 k a b + 2 b^{2}$ 与多项式 $- 3 a^{2} + 2 a b - 3 b^{2}$ 相加合并为二次二项式.

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15. 在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是.

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16. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为元.

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17. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $20^{°}$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $40^{°}$ ， $O D$ 是 $O B$ 的反方向延长线，若 $O C$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，则 $∠ B O C =$ .

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18. 如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要根牙签.

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三、解答题

19. 把 $- | - 5 | ， {(- 2)}^{3} ， 0 ， - 2^{2} ， - (2 - 5) ， - (- 1)$ 表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列.

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20. 计算

(1)、 $- 2^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times | - 3 - 1 |$

(2)、 $[(\frac{3}{8} - \frac{1}{4}) \times (- 24) - {(- 1)}^{2018}] \div | - 2 |^{3}$

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21. 解方程：

(1)、5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）

(2)、 $\frac{1 - x}{3}$ ﹣x＝3﹣ $\frac{x + 2}{4}$

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22. 如图所示是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ .

(2)、先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b c - a^{2} b)] + 4 a b c$ .

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23. 如图，线段 $A C = 6 c m$ ，线段 $A B = 21 c m$ ， $M$ 是 $A C$ 的中点，在 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N ： N B = 1 ： 2$ ，求 $M N$ 的长.

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24. 寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，
下面是张鑫与李亮的对话内容：

根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：

(1)、如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？

(2)、在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？

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25. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C ： ∠ B O C = 2 ： 1$ 将一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方.

(1)、将图1中的三角形板绕点 $O$ 按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得 $O M$ 落在射线 $O A$ 上，此时 $O N$ 旋转的角度是°；

(2)、继续将图2中的三角板绕点 $O$ 按顺时针方向旋转至图3的位置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，则 $∠ B O N - ∠ C O M =$ °；

(3)、在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点 $O$ 按每秒钟 $15^{°}$ 的速度旋转，当 $O M$ 恰好为 $∠ B O C$ 的平分线时，此时，三角板绕点 $O$ 运动时间为秒，并说明理由.

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