河南省信阳市潢川县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷（A卷）

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2020$ 的相反数为（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、2020 C、 $- 2020$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a＋2a²=3a³ B、2a＋b=2ab C、4a-a=3 D、3a²b-2ba²=a²b

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3. 习近平总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数法可表示为（）

A、1.17×10⁶ B、1.17×10⁷ C、1.17×10⁸ D、11.7×10⁵

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4. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A、中 B、考 C、顺 D、利

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5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - b | + | a + b |$ 的结果为 $($ $)$

A、 $- 2 a$ B、2b C、2a D、 $- 2 b$

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6. 方程 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{4} = 1$ 变形正确的是（）

A、4x-3x-3=1 B、4x-3x+3=1 C、4x-3x-3=12 D、4x-3x+3=12

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7. 已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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8. 已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）

A、10° B、60° C、45° D、80°

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9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 $∠ α = ∠ β$ 的图形的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）

A、 $\frac{x}{7} - \frac{x}{9} = 1$ B、 $\frac{x}{7} + \frac{x}{9} = 1$ C、7x+9x=1 D、9x-7x=1

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二、填空题

11. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是.

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12. 已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a﹣l的值为.

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13. 若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为.

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14. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一副1个，第二幅3个，第三幅5个，则第2019幅图中有个四边形.

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15. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=.

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三、解答题

16. 计算:

(1)、-1⁴+|3-5|-16÷（-2）× $\frac{1}{2}$ ;

(2)、6× $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ -3²÷（-12）.

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17. 解方程

(1)、 $2 x + 3 (2 x - 1) = 16 - (x + 1)$

(2)、 $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{2} = 1$ .

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18. 已知m、x、y满足：（1）﹣2ab^m与4ab³是同类项；（2）（x﹣5）²+|y﹣ $\frac{2}{3}$ |=0．
求代数式：2（x²﹣3y²）﹣3（ $\frac{2}{3} x^{2} - y^{2} - m$ ）的值．

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19. 如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；

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20. 如图，已知OM平分 $∠ AOC ， ON$ 平分 $∠ BOC ， ∠ AOB = 90^{\circ} ， ∠ BOC = 30^{\circ}$ ．
求：

(1)、 $∠ AOC$ 的度数；

(2)、 $∠ MON$ 的度数．

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21. 将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起

(1)、如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=；若∠AOC=135°，则∠BOD=；

(2)、如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=；

(3)、猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由.

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22. 我市某景区原定门票售价为50元/人.为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：

时间	优惠方法
非节假日	每位游客票价一律打6折
节假日	根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折.

(1)、某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元.

(2)、市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？

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23. （背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $A$ 、点 $B$ 表示的数分别为 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .

（问题情境）

如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为8，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）.

（综合运用）

(1)、填空：
① $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为.

②用含 $t$ 的代数式表示： $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为；点 $Q$ 表示的数为.

③当 $t =$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点相遇，相遇点所表示的数为.

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ .

(3)、若点 $M$ 为 $P A$ 的中点，点 $N$ 为 $P B$ 的中点，点 $P$ 在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长.

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