河南省南阳市方城县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2019}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、2019 D、-2019

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2. 下列说法正确的是（）

A、多项式 $x^{2} - 5 x y - x + 1$ 的次数是5 B、单项式 $- \frac{1}{3} x^{2} y$ 的次数是3 C、单项式 $x^{2} y$ 的系数是0 D、多项式 $2 x^{2} + x y^{2} + 3$ 是二次三项式

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3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下说法，正确的是（）.

A、数据475301精确到万位可表示为480000. B、王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的. C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50. D、小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数.

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5. 若 $2 x^{m} y^{3}$ 与 $- 3 x y^{3 n}$ 是同类项，则 $m$ 、 $n$ 的值是（）

A、 $m = 1 ， n = 3$ B、 $m = 1 ， n = 1$ C、 $m = 0 ， n = 3$ D、 $m = 0 ， n = 1$

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6. 点 $O ， A ， B ， C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $A C = 1$ ， $O A = O B$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为（）

A、 $- (a + 1)$ B、 $- (a - 1)$ C、 $a + 1$ D、 $a - 1$

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7. 方城县“百城提质”重点工程“三合一廊”环境综合治理项目计划投资30亿元，将把方城建设为“人在园中，园在城中，城在林中，水在城中的秀美画卷”.将数据“30亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 10^{11}$ B、 $3 \times 10^{9}$ C、 $30 \times 10^{8}$ D、 $0.3 \times 10^{10}$

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8. 如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（　　）

A、AD+BD＝AB B、BD﹣CD＝CB C、AB＝2AC D、AD＝ $\frac{1}{2}$ AC

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9. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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10.
下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

A、50 B、64 C、68 D、72

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二、填空题

11. 武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为℃.

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12. 在括号内填上恰当的项： $2 - x^{2} + 2 x y - y^{2} = 2 -$ （）.

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13. 如图所示，直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E ， E F ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $∠ A E F = 55.75 °$ ，则 ∠BED=°'.

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14. 已知，当 $x = - 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值是8，那么当 $x = 2$ 时，这个代数式的值是.

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15. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A B / / C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $A$ 、 $D$ 两点分别与 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 对应.若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(+ 1 \frac{1}{2}) - (+ 5) + (- \frac{1}{3}) - (+ \frac{1}{4}) + (- 5 \frac{2}{3})$

(2)、 $3 \frac{1}{5} \times [\frac{1}{3} - (- \frac{1}{2})] \times \frac{3}{4} \div 2 \frac{2}{3}$

(3)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \times [4 \div (- 8) - \frac{3}{4}]$

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17. 如图，已知线段 $A B$ 和线段 $A B$ 外的一点 $P$ ，请按下列要求画出相应的图形，并计算（不要求写画法）：

(1)、①延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = A B$ ；
②若 $A B = 2 c m$ ，点 $D$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $A D = 3 c m$ ，求线段 $B D$ 的长.

(2)、过点 $P$ 画 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连结 $P A$ 、 $P B$ 并用直尺测量线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P E$ 的长，并指出哪条线段可以表示点 $P$ 到线段 $A B$ 的距离.（测量数据直接标注在图形上，结果精确到 $0.1 c m$ ）

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18. 先化简，再求值.
$\frac{2}{3} (6 x^{2} - 3 x^{2} y) - [2 x y^{2} + (- 2 x^{2} y + 3 x^{2}) - \frac{1}{2} x y^{2}]$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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19. 已知，如图， $C D ⊥ A B ， E F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $F$ ， $∠ B + ∠ B D G = 180 °$ ，试说明 $∠ B E F = ∠ C D G$ .

将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵ $C D ⊥ A B$ ， $E F ⊥ A B$ （_▲_），

∴ $E F //$ _▲_（__▲_），

∴ $∠ B E F =$ __▲_（_▲_）

又∵ $∠ B + ∠ B D G = 180 °$ （已知），

∴ $B C //$ _▲_（_▲_），

∴ $∠ C D G =$ _▲_（__▲_），

∴ $∠ C D G = ∠ B E F$ （_▲__）

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20. 轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一.东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是

600 m m

，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下（单位：

m m

）：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
检查结果	+5	-2	-2	0	-3	-4	+3	-6	+3	+8

(1)、若与标准直径比较相差不超过

5 m m

的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？

(2)、若与标准直径比较相差不超过

5 m m

的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？

(3)、求这10个轮胎的平均直径（精确到

1 m m

）

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21. 已知：如图， $∠ A O B$ 是直角， $∠ A O C$ 在 $∠ A O B$ 的外侧，且 $∠ A O C = 40 °$ ， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O M$ 是 $∠ B O C$ 的平分线.

(1)、求 $∠ M O N$ 的大小；

(2)、当锐角 $∠ A O C$ 的大小为 $x °$ 时，试猜想（1）中 $∠ M O N$ 的大小是否发生改变？并通过计算说明理由.

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22.

(1)、问题背景：已知：如图①-1， $A B / / C D$ ，点 $P$ 的位置如图所示，连结 $P A ， P C$ ，试探究 $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ 、 $∠ P C D$ 之间有什么数量关系，并说明理由.（将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式）

解：（1） $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ 、 $∠ P C D$ 之间的数量关系是： $∠ A P C + ∠ P A B + ∠ P C D = 360 °$ （或 $∠ A P C = 360 ° (∠ P A B + ∠ P C D)$ 只要关系式形式正确即可）

理由：如图①-2，过点 $P$ 作 $P E / / A B$ .

∵ $P E // A B$ （作图），

∴ $∠ P A B + ∠ A P E = 180 °$ （），

∴ $A B // C D$ （已知）

$P E // A B$ （作图），

∴ $P E //$ _▲_（），

∴ $∠ C P E + ∠ P C D =$ _▲_（），

∴ $∠ P A B + ∠ A P E + ∠ C P E + ∠ P C D = 180 + 180 ° = 360 °$ （等量代换）

又∵ $∠ A P E + ∠ C P E = ∠ A P C$ （角的和差），

∴ $∠ A P C + ∠ P A B + ∠ P C D = 360 °$ （等量代换）

总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决.

(2)、类比探究：如图②， $A B // C D$ ，点 $P$ 的位置如图所示，连结 $P A$ 、 $P C$ ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究 $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ 、 $∠ P C D$ 之间有什么数量关系，并说明理由.

(3)、拓展延伸：如图③， $A B // C D$ ， $∠ A B P$ 与 $∠ C D P$ 的平分线相交于点 $P_{1}$ ，若 $∠ P_{1} = 28 °$ ，求 $∠ P$ 的度数，请直接写出结果，不说明理由.

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23. 某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球 $x$ 盒（不少于5盒）.

(1)、请用含 $x$ 的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；

(2)、当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；

(3)、当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

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