河南省漯河市郾城区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $| - 2 |$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（　　）

A、0.15× $10^{9}$ 千米 B、1.5× $10^{8}$ 千米 C、15× $10^{7}$ 千米 D、1.5× $10^{7}$ 千米

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $2 x^{2} y - y x^{2} = x^{2} y$ D、 $- 3 x + 5 x = - 8 x$

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4. 下列利用等式的性质，错误的是（）

A、由 $a = b$ ，得到 $1 - 2 a = 1 - 2 b$ B、由 $ac = bc$ ，得到 $a = b$ C、由 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，得到 $a = b$ D、由 $a = b$ ，得到 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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5. 若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、3 D、﹣3

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6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）

A、5或﹣5 B、1或﹣1 C、5或1 D、﹣5或﹣1

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9.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A、19 B、18 C、16 D、15

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10. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 $x$ 值为 $3$ ，第一次得到的结果为 $4$ ，第二次得到的结果为 $2$ ，…第 $2019$ 次得到的结果为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 单项式 $- 4 \times 10^{3} a^{4} b^{3}$ 的次数是.

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12. $B$ 地在 $A$ 地的北偏东 $21^{\circ}$ 方向，反过来 $A$ 地在 $B$ 地的方向.

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13. 几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6
棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为 $x$ 人，可列方程．

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14. 已知 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a - b | - | b + a |$ =.

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15. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{6}) + 5 \div \frac{5}{3}$

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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17. 解下列方程

(1)、 $4 x + 2 (4 x - 3) = 2 - 3 (x + 1)$

(2)、 $3 x + \frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2 x - 1}{3}$

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18. 化简求值
已知 ${(a - 2)}^{2}$ 与 $| b + 1 |$ 互为相反数，求 $3 a^{2} b - [2 a^{2} b - (2 a b - a^{2} b) - 4 a^{2}] - a b$ 的值.

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19. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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20. 如图，已知线段 $A B = 12 c m$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上的一个动点，点 $D 、 E$ 分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点.

(1)、若点 $C$ 恰好是 $A B$ 中点，则 $D E =$ $c m$ ；

(2)、若 $A C = 4 c m$ ，求 $D E$ 的长；

(3)、试利用“字母代替数”的方法，说明不论 $A C$ 取何值（不超过 $12 c m$ ）， $D E$ 的长不变.

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21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过 $20 m^{3}$ 时，按 $2.5 元 / m^{3}$ 计算，月用水量超过 $20 m^{3}$ 时，其中的 $20 m^{3}$ 仍按 $2. 5$ 元/ $m^{3}$ 计算，超过部分按 $3.3$ 元/ $m$ 计算.设某户家庭月用水量 $x m^{3}$ .

(1)、用含 $x$ 的式子表示：
当 $0 \leq x \leq 20$ 时，水费为元；当 $x > 20$ 时，水费为元；

(2)、

月份 4月 5月 6月

用水量 $(m^{3})$ $15$ $17$ $a$

小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费 $146.5$ 元，请你求出小花家 $6$ 月份用水量 $a$ 的值?

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22. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价 $30$ 元，乒乓球每盒定价 $5$ 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 $9$ 折优惠.该班需买球拍 $5$ 副，乒乓球若干盒（不小于 $5$ 盒）.

(1)、当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?

(2)、如果给你 $450$ 元，让你选择--家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?

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23. 如图（1），点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，将一直角的直角顶点放在点 $O$ 处，即 $∠ M O N ，$ 反向延长射线 $O N$ ，得到射线 $O D$ .

(1)、当 $∠ M O N$ 的位置如图（1）所示时，使 $∠ N O B = 20^{\circ}$ ，若 $∠ B O C = 120^{\circ}$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

(2)、当 $∠ M O N$ 的位置如图（2）所示时，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，
问：射线 $O N$ 的反向延长线 $O D$ 是否平分 $∠ A O C ?$ 请说明理由：注意：不能用问题（1）中的条件

(3)、当 $∠ M O N$ 的位置如图 $(3)$ 所示时，射线 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部，若 $∠ B O C = 120^{\circ}$ .试探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，不需要证明，写出结论.

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月份	4月	5月	6月
用水量 $(m^{3})$	$15$	$17$	$a$