河南省洛阳市嵩县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（）

A、点动成线 B、线动成面 C、线线相交 D、面面相交

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2. 把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是 $($ $)$

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、以上都不正确

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3. 如图，下列结论正确的是（）

A、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 2$ 是对顶角 C、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 1$ 和 $∠ 5$ 是同位角

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4. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A、135×10⁷ B、1.35×10⁹ C、13.5×10⁸ D、1.35×10¹⁴

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5. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法中正确的是（）

A、平方是本身的数是1 B、任何有理数的绝对值都是正数 C、若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D、多项式2x²＋xy＋3是四次三项式

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7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 绝对值不大于5的所有整数的和是（）

A、-1 B、0 C、1 D、6

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9. 一副三角板按如下图放置，下列结论：① $∠ 1 = ∠ 3$ ；②若 $B C / / A D$ ，则 $∠ 4 = ∠ 3$ ；③若 $∠ 2 = 15 °$ ，必有 $∠ 4 = 2 ∠ D$ ；④若 $∠ 2 = 30 °$ ，则有 $A C$ // $D E$ ，其中正确的有（）

A、②④ B、①④ C、①②④ D、①③④

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10. 当 $x$ 分别取值 $\frac{1}{2019}$ ， $\frac{1}{2018}$ ， $\frac{1}{2017}$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{2}$ ，1，2， $\dots$ ，2017，2018，2019时，计算代数式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} + 2}$ 的值，将所得结果相加，其和等于 $($ $)$

A、1 B、 $\frac{2019}{2}$ C、1009 D、0

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二、填空题

11. 如图，线段 $P B$ 的长是 $P$ 到直线 $A C$ 的距离，则 $∠ P B C =$ $°$ .

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12. ﹣2x²y⁴的系数是a，次数是b，则a+b＝.

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13. 若多项式 $3 x^{2} - 2 (5 + y - 2 x^{2}) - m x^{2}$ 的值与x的值无关，则m=.

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14. 如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有个.

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15. 如图，线段OA=1，其中点记为 $A_{1}$ ，A $A_{1}$ 的中点记为 $A_{2}$ ，A $A_{2}$ 的中点记为 $A_{3}$ ，A $A_{3}$ 的中点记为 $A_{4}$ ，如此继续下去……，则当 $n \geq 1$ 时，O $A_{n} =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18) - 13$

(2)、 $(- \frac{7}{6}) \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) \times \frac{3}{14} \div (- \frac{3}{5})$

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17. 先化简，再求值：
$5 x^{2} y - [4 x y^{2} - 2 (\frac{3}{2} x^{2} y - x y) + x y] + 4 x y^{2}$ ，其中， $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 2$ .

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18. 如图， $∠ AOB$ 是直角，OP平分 $∠ AOB$ ，OQ平分 $∠ AOC$ ， $∠ POQ = 70^{\circ}$ ，求 $∠ AOC$ 的度数.

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19. 把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.

(1)、画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.

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20. 若一个三位数的百位数字是a+2b，十位数字是3c﹣2a，个位数字是2c﹣b.

(1)、请列出表示这个三位数的代数式，并化简；

(2)、当a＝2，b＝3，c＝4时，求出这个三位数.

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21. 完成下面的证明.
如图： $∠ B A P$ 与 $∠ A P D$ 互补， $∠ B A E = ∠ C P F$ ，求证： $∠ E = ∠ F$ .对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整.

证明： $∵ ∠ B A P$ 与 $∠ A P D$ 互补，（已知）

$∴ A B / / C D$ . $($ _▲_ $)$

$∴ ∠ B A P =$ _▲_. $($ 两直线平行，内错角相等 $)$

$∵ ∠ B A E = ∠ C P F$ ，（已知）

$∴ ∠ B A P - ∠ B A E = ∠ A P C - ∠ C P F$ ，（等量代换）

即 $∠ E A P$ $=$ _▲_.

$∴$ _▲_. $($ 内错角相等，两直线平行 $)$

$∴ ∠ E = ∠ F$ . $($ __▲_ $)$

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22. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点共线， $A B = 6 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点.

(1)、根据题意画出图形；

(2)、求线段 $B D$ 的长度.

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23. 已知射线 $A B / /$ 射线 $C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在射线 $A B$ 、 $C D$ 上.

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $E F$ 上，若 $∠ A = 25 °$ ， $∠ A P C = 70 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $P$ 在射线 $F E$ 上运动（不包括线段 $E F)$ ，猜想 $∠ A P C$ 、 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间有怎样的数量关系？说明理由；

(3)、如图3，若点 $P$ 在射线 $E F$ 上运动（不包括线段 $E F)$ ，请直接写出 $∠ A$ 、 $∠ A P C$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，不必说明理由.

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