河南省济源市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $5 x y - 4 x y = 1$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 $x^{2} - x = x$ D、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$

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3. 据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破 $29.9$ 亿元，将 $29.9$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.299 \times 10^{10}$ B、 $2.99 \times 10^{9}$ C、 $29.9 \times 10^{8}$ D、 $2.99 \times 10^{10}$

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4. 若x＝2是关于x的方程 $\frac{x}{2}$ ﹣a＝x+2的解，则a²﹣1的值是（）

A、10 B、﹣10 C、8 D、﹣8

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5. 下列说法中正确的个数是（）
（ 1 ）用四舍五入法把数 $1.804$ 精确到百分位，得到的近似数是 $1.8$ ；

（ 2 ）多项式 $- 3 a^{2} b + 7 a^{2} b^{2} - 2 a b + 1$ 是四次三项式；

（ 3 ）单项式 $- \frac{2 x y^{2}}{9}$ 的系数为 $- 2$ ；

（ 4 ）若 $| x | = - x$ ，则 $x < 0$ .

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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6. 如图，是某住宅小区平面图，点 $B$ 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点 $A$ 到“菜鸟驿站”点 $B$ 的最短路径是（）

A、 $A - C - G - E - B$ B、 $A - C - E - B$ C、 $A - D - G - E - B$ D、 $A - F - E - B$

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7. 如图赵老师在点 $O$ 处观测到小明站位点 $A$ 位于北偏西 $54 ° 30'$ 的方向，同时观测到小刚站位点 $B$ 在南偏东 $15 ° 20'$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $69 ° 50'$ B、 $110 ° 10'$ C、 $140 ° 50'$ D、 $159 ° 50'$

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8. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ，直线 $A B$ 与 $∠ A C B$ 的两边分别交于点 $A 、 B$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上的一个动点.学习了“余角和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和”知识，进一步探究发现：当动点 $D$ 的位置刚好满足 $∠ A D C = 90 °$ 时，对应的图形中除直角（ $90 °$ ）相等外，相等的角还有（）

A、 $1$ 对 B、 $2$ 对 C、 $3$ 对 D、 $4$ 对

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9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为：“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为 $5$ 尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为 $x$ 尺，可列方程为（）

A、 $x + 5 - \frac{1}{2} x = 5$ B、 $x - \frac{1}{2} (x + 5) = 5$ C、 $x - \frac{1}{2} x + 5 = 1$ D、 $x - \frac{1}{2} (x + 5) = 1$

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10. 数轴上：原点左边有一点 $M$ ，从 $M$ 对应着数 $m$ ，有如下说法：
① $- m$ 表示的数一定是正数：

②若 $| m | = 8$ ，则 $m = - 8$ ；

③在 $- m ， \frac{1}{m} ， m^{2} ， m$ 中，最大的数是 $m^{2}$ 或 $- m$ ；

④式子 $| m + \frac{1}{m} |$ 的最小值为 $2$ .

其中正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 一次数学测试，如果 $96$ 分为优秀，以 $96$ 分为基准简记，例如 $106$ 分记为 $+ 10$ 分，那么 $85$ 分应记为分.

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12. 若 $a^{2} - 3 a - 5 = 0$ ，则 $4 + 6 a - 2 a^{2} =$ .

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13. 如图，小聪把一块含有 $30 °$ 角的直角三角尺 $A B C$ 的两个顶点 $A ， C$ 放在长方形纸片 $D E F G$ 的对边上，若 $A C$ 刚好平分 $∠ B A E ，$ 则 $∠ D A C$ 的度数是.

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14. 填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， $m$ 的值应是.

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15. 如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据.则该无盖长方体盒子的容积为 $c m^{3}$

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times | - 3 - 1 |$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}$

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17. 解方程： $\frac{2 - x}{4} - 1 = x - \frac{3 x + 5}{6}$

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18. 先化简，再求值：2m²﹣4m+1﹣2（m²+2m﹣ $\frac{1}{2}$ ），其中m＝﹣1.

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19. 今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 $c$ 米.

(1)、直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示）

(2)、用含字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 $a = 42$ ， $b = 36$ ， $c = 4$ 时，这两个篮球场占地面积的和.

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20. 2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设 $12$ 个上下车站点，如图所示：

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到 $A$ 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： $+ 5 ， - 2 ， + 6 ， - 11 ， + 8 ， + 1 ， - 3 ， - 2 ， - 4 ， + 7$ ；

(1)、请通过计算说明 $A$ 站是哪一站？

(2)、若相邻两站之间的平均距离为 $1.2$ 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

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21. 以下是两张不同类型火车的车票（“ $D X X X X$ 次”表示动车，“ $G X X X X$ 次”表示高铁）：

(1)、根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）.

(2)、已知该动车和高铁的平均速度分别为 $200 k m / h ， 300 k m / h$ ，两列火车的长度不计.经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2 $h$ .求 $A 、 B$ 两地之间的距离.

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22. 将两块直角三角形纸板如图①摆放， $∠ A C B = ∠ C D E = 90 ° ， ∠ D C E = 60 °$ ，现将 $∠ D C E$ 绕 $C$ 点逆时针转动；

(1)、当转动至图②位置时，若 $∠ A C E = 20 °$ ，且 $C M$ 平分 $∠ A C E ， C N$ 平分 $∠ B C D$ ，则 $∠ M C N =$ ；

(2)、当转动至图③位置时， $C M$ 平分 $∠ A C E ， C N$ 平分 $∠ B C D$ ，求 $∠ M C N$ 的度数；

(3)、当转动至图④位置时， $C M$ 平分 $∠ A C E ， C N$ 平分 $∠ B C D$ ，请直接写出 $∠ M C N$ 的度数.

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23. 如图，数轴上点 $A 、 B$ 分别对应数 $a 、 b$ ，其中 $a < 0 ， b > 0$ .

(1)、当 $a = - 3 ， b = 7$ 时，线段 $A B$ 的中点对应的数是（直接填结果）

(2)、若该数轴上另有一点 $M$ 对应着数 $m$ .
①当 $m = 3 ， b > 3$ ，且 $A M = 2 B M$ 时，求代数式 $a + 2 b + 2010$ 的值：

② $a = - 3$ .且 $A M = 3 B M$ 时学生小朋通过演算发现代数式 $3 b - 4 m$ 是一个定值

老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！

请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？

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