2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2020-12-08 类型：水平会考

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0, 1, 2}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{0} B、{1} C、 ${0, 1}$ D、 ${0, 1, 2}$

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2. $\sin (- 240 °) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(- \infty, 0)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{2} + 1$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f (x) = 2^{- x}$

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4. 同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{36}$

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5. 已知 $a > 0 ， b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $4 a + b$ 的最小值是（）

A、2 B、6 C、3 D、9

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6. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在复平面内，复数 $i (i + 2)$ 对应的点的坐标为（）.

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(2, - 1)$

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8. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} | = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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9. 若幂函数的图象过点（2， $\frac{1}{4}$ ），则它的单调递增区间是（）

A、(0，＋∞) B、[0，＋∞) C、(－∞，＋∞) D、(－∞，0)

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10. 函数f(x)= $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (- 3, + \infty)$ C、 $[1, 3]$ D、 $(1, 3)$

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11. “ $a > b > 0$ ”是 “ $a^{2} > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 已知命题 $P : \forall x \geq 0, e^{x} + 2 x - 1 \geq 0$ ，则命题 $P$ 的否定为（）

A、 $\exists x < 0 ， e^{x} + 2 x - 1 < 0$ B、 $\forall x \geq 0 ， e^{x} + 2 x - 1 < 0$ C、 $\exists x \geq 0 ， e^{x} + 2 x - 1 < 0$ D、 $\forall x < 0 ， e^{x} + 2 x - 1 \geq 0$

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13. 已知两条直线m，n和平面 $α$ ，那么下列命题中的真命题为（）

A、若 $m // n$ ， $n \subset α$ ，则 $m \subset α$ B、若 $m // α$ ， $n // α$ ，则 $m // n$ C、若 $m // n$ ， $n \subset α$ ，则 $m // α$ D、若 $m // n$ ， $m // α$ ，则 $n // α$ 或 $n \subset α$

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14. 已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（）

A、9π B、18π C、27π D、54π

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15. 在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A ＝ 60 ° ， ∠ B ＝ 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A C ＝$ （）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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16. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = 1$ ， $c = \sqrt{3}$ ， $∠ C = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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17. 下列叙述正确的是（）

A、频率是稳定的，概率是随机的 B、互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C、5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 D、若事件A发生的概率为P(A)，则 $0 \leq P (A) \leq 1$

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18. 下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（）

A、1.2 B、1.5 C、1.6 D、1.8

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19. 函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{x}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $(\frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1, e)$ C、 $(e, e^{2})$ D、 $(e^{2}, e^{3})$

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20. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f $(\frac{1}{x})$ >f(1)的实数x的取值范围是（）

A、(-∞，1) B、(1，+∞) C、(-∞，0)∪(0，1) D、(-∞，0)∪(1，+∞)

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二、填空题

21. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，则 $f (f (- 1))$ 的值为．

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22. 若已知 $| \vec{a} | = 5$ ， $| \vec{b} | = 4$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为.

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23. 设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是.

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24. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + x + b > 0$ 的解集为 $(0, 1)$ ，则 $a + b =$

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25. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．

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三、解答题

26. 已知定义域为 $[- \frac{π}{2} ， 0]$ 的函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos^{2} x + m$ 的最大值为2.

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、求使 $f (x) \leq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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27. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

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28. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，满足 $f (0) = 2$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 2]$ 上的最大值；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 1]$ 上单调，求实数 $a$ 的取值范围.

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