河南省沈丘县槐店回族镇2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、-4是-16的平方根 B、4是（-4）²的平方根 C、（-6）²的平方根是-6 D、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4

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2. 下列计算结果正确的是（）.

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a + a = a^{2}$

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3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+1）（x-1）=x²-1 B、x²-2x+1=x（x-2）+1 C、x²-4y²=（x+4y）（x-4y） D、（x-1）（x-3）+1=（x-2）²

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4. 下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等.其中正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）

A、SAS带③ B、SSS带③ C、ASA带③ D、AAS带③

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6. 如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论：①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③PC=PD.其中正确的是（）

A、①②③ B、只有①② C、只有② D、只有①

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7. 一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）

A、 $a^{2} + 2$ B、 $\pm \sqrt{a^{2} + 2}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{a + 2}$

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8. 已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7 ，则AD的取值范围为（）

A、2＜AD＜12 B、5＜AD＜7 C、1＜AD＜6 D、2＜AD＜10

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9. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）.

A、12 B、16 C、16或20 D、20

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10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于因式分解的恒等式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

11. 设a，b是两个连续的整数，已知 $\sqrt{8}$ 是一个无理数，若 $a < \sqrt{8} < b$ ，是，则 $b^{a}$ ＝.

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12. 若 $5^{x} = 6$ 与 $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - y}$ =

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13. 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．

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14. 如果 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是.

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15.
大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则（a+b）⁵= ．

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三、解答题

16. 分解因式：

(1)、 ${(a - 2 b)}^{2} - 3 a + 6 b$

(2)、 $x^{2} - 4 y (x - y)$

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17. 计算：

(1)、 $(- x + 4 y) (- x - 4 y)$

(2)、 $[4 b (2 a - b) + 2 a (b - 2 a)] \div (2 a - b)$

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18. 先化简再求值： $6 x^{2} - (2 x - 1) (3 x - 2) + (x - 2) (x + 2)$ ，其中x=-2

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19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF.求证：△ABC ≌△DEF；

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20. 如果 $x (x - 1) - (x^{2} - y) = 2$ ，求 $\frac{x^{2} + y^{2}}{2} - x y$ 的值.

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21. 如图，在ΔABC与ΔDCB 中， AC与BD 交于点E，且，∠A=∠D，AB=DC.

(1)、求证：ΔABE≌ΔDCE

(2)、当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数.

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22. 如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE.

求证：

(1)、△BCE是等腰三角形.

(2)、BC=AB+CD

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23. 数学课上，老师出示了如下框中的题目：

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)、特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）.

(2)、特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）

(3)、拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）.

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