人教A版（2019）必修一 5.2 三角函数的概念

试卷更新日期：2020-12-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边在 $x$ 轴非负半轴上，终边与单位圆交于 $P (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知角 $α$ 的终边过点 $P (8 m, 3)$ ，且 $\cos α = - \frac{4}{5}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (1, m)$ ，且 $\sin α = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $\pm \frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 已知角 $θ$ 的终边过点 $P {(- 4 k, 3 k)}_{} (k < 0)$ ，则 $2 \sin θ + \cos θ$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ 或 $- \frac{2}{5}$ D、随着k的取值不同其值不同

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5. 若函数 $f (x) = a^{x +}^{1} - 3 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象经过定点P，且点 $P$ 在角 $θ$ 的终边上，则 $\tan θ$ 的值等于（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、 $- \frac{1}{2}$

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6. 若 $- \frac{π}{2} < α < 0$ ，则点 $Q (\cos α, \sin α)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是（）

A、(－2，3] B、(－2，3) C、[－2，3) D、[－2，3]

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8. 若α是第三象限角，则y＝ $\frac{| \sin \frac{α}{2} |}{\sin \frac{α}{2}}$ ＋ $\frac{| \cos \frac{α}{2} |}{\cos \frac{α}{2}}$ 的值为（）

A、0 B、2 C、－2 D、2或－2

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9. 如图，点 $A 、 B$ 在圆 $O$ 上，且点 $A$ 位于第一象限，圆 $O$ 与 $x$ 正半轴的交点是 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(\frac{4}{5} ， - \frac{3}{5})$ ， $∠ A O C = α$ ，若 $| A B | = 1 ，$ 则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10}$ C、 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$ D、 $\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{10}$

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10. 已知 $\sin θ = \frac{1 - a}{1 + a}$ ， $\cos θ = \frac{3 a - 1}{1 + a}$ ，若 $θ$ 为第二象限角，则下列结论正确的是（）

A、 $a \in (- 1, \frac{1}{3})$ B、 $a = 1$ C、 $a = 1$ 或 $a = \frac{1}{9}$ D、 $a = \frac{1}{9}$

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11. 若角 $θ$ 满足条件 $\sin θ \cos θ < 0$ ，且 $\cos θ - \sin θ < 0$ ，则 $θ$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 已知角 $α$ 的终边在射线 $y = \sqrt{3} x (x < 0)$ 上，那么 $\sin α$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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13. 已知角 $α$ 终边上一点 $P$ 的坐标为 $(a, 3 a)$ （ $a \neq 0$ ），则 $\frac{\cos α - \sin α}{\sin α + \cos α}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

14. 设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

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15. 已知 $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $α \in [0, 2 π]$ ，则 $α =$ .

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16. 若角 $α$ 的终边落在射线 $y = - x (x \geq 0)$ 上，则 $\sin α + \cos α =$ .

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三、解答题

17. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (m ， 2 \sqrt{2})$ ，且 $c o s α = - \frac{1}{3}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、求 $\cos^{2} α - \sin^{2} α + 2 \sin α \cdot \cos α$ 的值．

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18. 已知－ $\frac{π}{2}$ ＜x＜0，sin x＋cos x＝ $\frac{1}{5}$ ．

(1)、求sinxcosx；

(2)、求sinx－cosx的值

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19.

(1)、若 $\sin α = - \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 是第三象限角，求 $\cos α$ 、 $\tan α$ 的值；

(2)、若 $\tan α = - \frac{15}{8}$ ，求 $\sin α$ 的值.

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20. 已知 $\sin α + 2 \cos α = 0$

(1)、化简： $\sin^{2} α + \sin^{2} β - \sin^{2} α \cdot \sin^{2} β + \cos^{2} α \cdot \cos^{2} β$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{2 \sin α \cos α + \cos^{2} α}$ .

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21. 已知 $\frac{1}{| \sin α |} = - \frac{1}{\sin α}$ ，且 $\lg (\cos α)$ 有意义.

(1)、试判断角 $α$ 是第几象限角；

(2)、若角 $α$ 的终边上一点是 $M (\frac{3}{5}, m)$ ，且 |OM|=1 （ $O$ 为坐标原点），求 $m$ 的值及 $\sin α$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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