山东省烟台市莱山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ＝0，则x的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、﹣2

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3. 因式分解（x+y）²﹣2（x²﹣y²）+（x﹣y）²的结果为（）

A、4（x﹣y）² B、4x² C、4（x+y）² D、4y²

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4. 篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）

A、6，7 B、7，9 C、9，7 D、9，9

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5. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

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7. 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A₁B₁ ，如果A₁（a，1），B₁（5，b），那么a^b的值是（）

A、32 B、16 C、5 D、4

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8. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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9. 如图，已知矩形 $A B C D ，$ 一条直线将该矩形 $A B C D$ 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 $M$ 和 $N ，$ 则 $M + N$ 不可能是（）.

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $630 °$

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10. 已知M＝m﹣4，N＝m²﹣3m ，则M与N的大小关系为（）

A、M＞N B、M＝N C、M≤N D、M＜N

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11. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

13. 团队游客年龄的方差分别是S_甲²＝1.4，S_乙²＝18.8，S_丙²＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选．

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14. 计算： $2019^{2} - 2018 \times 2020 =$ .

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15. 若将 $3 x^{2} - m x + n$ 进行因式分解的结果为 $(3 x + 2) (x - 1)$ ，则mn= ．

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16. 某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米．

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17. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是．

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18. 如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC ，与CD ， AB分别交于点M ， N ．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为．

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19. 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．

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三、解答题

21. 将下列各式因式分解

(1)、x²（m﹣2）+y²（2﹣m）

(2)、x²+2x﹣15

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22. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
• $\frac{y^{2}}{x^{2} - x y}$ ﹣ $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ＝ $\frac{x}{x - y}$

(1)、聪明的你请求出盖住部分化简后的结果

(2)、当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

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23. 直角坐标系中，A ， B ， P的位置如图所示，按要求完成下列各题：

(1)、将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A₁B₁；

(2)、将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A₂B₂；

(3)、作出线段AB关于点P成中心对称的线段A₃B₃ ．

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24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

(1)、求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)、已知AF=12，EM=5，求AN的长．

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25. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

(2)、已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

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26. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；

(3)、延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.

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27. 春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件

(1)、对联和红灯笼的进价分别为多少？

(2)、由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的 $\frac{2}{3}$ ，红灯笼售出了总数的 $\frac{3}{4}$ ．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？

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28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ，点D ， E分别在边AC ， BC上，CD＝CE ，连接AE ，点F ， H ， G分别为DE ， AE ， AB的中点连接FH ， HG

(1)、观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是

(2)、探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ， AE ， BE判断△FHG的形状，并说明理由

(3)、拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

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