山东省潍坊市临朐县、诸城市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图形中对称轴最多的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）

A、AE=DF B、∠A=∠D C、∠B=∠C D、AB= CD

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3. 下列各式中，无论 $x$ 取何值分式都有意义的是（）

A、 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 4}$ B、 $\frac{2 x^{2}}{2 x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ D、 $\frac{1}{2 x}$

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4. 如图，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 32 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $77 °$ B、 $97 °$ C、 $103 °$ D、 $113 °$

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5. 下列语句是命题的是（）
⑴两点之间，线段最短．(2)如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ 吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．(4)过直线外一点作已知直线的垂线．

A、(1)(2) B、(3)(4) C、(1)(3) D、(2)(4)

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6. 已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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7. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁)

14

15

16

17

18

人数

1

5

3

2

1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、15，16 B、15，15 C、15，15.5 D、16，15

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8. 若解关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 2$ 时产生增根，那么 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、-1

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 内，以 $B C$ 为边作等边三角形 $B C M$ ，连接 $A M$ 并延长交 $C D$ 于 $N$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ D A N = 15 °$ B、 $∠ C M N = 45 °$ C、 $A M = M N$ D、 $M N = N C$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $M$ 为 $B C$ 的中点， $A D$ 为 $△ A B C$ 的外角平分线，且 $A D ⊥ B D$ ，若 $A B = 6 ， A C = 9$ ，则 $M D$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{15}{2}$

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11. 如图， ▱ ABCD的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，顺次联结 ▱ ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① $A C$ ⊥ $B D$ ；② $C_{△ A B O} = C_{△ C B O}$ ；③ $∠ D A O = ∠ C B O$ ；④ $∠ D A O = ∠ B A O$ ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A、1个； B、2个； C、3个； D、4个．

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12. 如图，△ABC中，AD垂直BC于点D ，且AD=BC ， BC上方有一动点P满足 $S_{Δ P B C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，且分别交 $A B 、 A C$ 于点 $D$ 和 $E$ ， $∠ A = 50 ° ， ∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E B C$ 等于度．

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14. 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．

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15. 如图，延长矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E = B D$ ．连接 $A E$ ，如果 $∠ A D B = 38 °$ ，则 $∠ E$ 等于度．

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16. 小明用S²= $\frac{1}{10}$ [（x₁﹣3）²+（x₂﹣3）²+…+（x₁₀﹣3）²]计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃+…+x₁₀= ．

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17. 如图（1）是长方形纸带， $∠ D E F = 20 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠图（2）形状，则 $∠ F G D$ 等于度.

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， A D = 5 ， B C = 18 ， E$ 是 $B C$ 的中点．点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 向点 $D$ 运动；点 $Q$ 同时以每秒3个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 运动．点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动，当运动时间为 $t$ 秒时，以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $t$ 的值等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{3 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{x}{3 - x}$

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

(3)、 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

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20. 阅读材料，并回答问题：
在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如： $a + b ， a b c$ 等都是对称式．

(1)、在下列式子中，属于对称式的序号是；
① $a^{2} + b^{2}$ ②a-b ③ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ④ $a^{2} + b c$ ．

(2)、若 $(x + a) (x + b) = x^{2} + m x + n$ ，用 $a ， b$ 表示 $m ， n$ ，并判断 $m ， n$ 的表达式是否为对称式；当 $m = - 4 ， n = 3$ 时，求对称式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值．

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21. 某市举行知识大赛， $A$ 校、 $B$ 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表：

平均数

中位数

众数

$A$ 校选手成绩

85

$B$ 校选手成绩

85

80

(2)、结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)、计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，分别过点 $C 、 D$ 作 $C F / / B D ， D F / / A C$ ，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ F C E ≌ △ B O E$ ；

(2)、当 $∠ A D C$ 等于多少度时，四边形 $O C F D$ 为菱形?请说明理由．

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23. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)、这项工程的规定时间是多少天?

(2)、为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?

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24. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是正方形， $M$ 是 $A B$ 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 $D$ ，且直角顶点 $E$ 在 $A B$ 边上滑动(点 $E$ 不与点 $A 、 B$ 重合)，另一直角边与 $∠ C B M$ 的平分线 $B F$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ F E M$ ；

(2)、如图(1)，当点 $E$ 在 $A B$ 边的中点位置时，猜想 $D E$ 与 $E F$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、如图(2)，当点 $E$ 在 $A B$ 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时 $D E$ 与 $E F$ 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

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	平均数	中位数	众数
$A$ 校选手成绩		85
$B$ 校选手成绩	85	80

年龄(单位：岁)	14	15	16	17	18
人数	1	5	3	2	1