人教A版（2019）必修一 5.1 任意角与弧度制

试卷更新日期：2020-12-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $0^{°} ~ 360^{°}$ 的范围内，与 $- 510^{°}$ 终边相同的角是（）

A、330° B、210° C、150° D、30°

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2. 若角α是第二象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第三象限角 D、第二或第四象限角

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3. 扇形的中心角为120°，半径为 $\sqrt{3}$ ，则此扇形的面积为（）

A、 $π$ B、 $\frac{4 π}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9} π^{2}$

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4. 与40°角终边相同的角是（）

A、 $k \cdot 360 ° - 40 °$ ， $k \in Z$ B、 $k \cdot 180 ° - 40 °$ ， $k \in Z$ C、 $k \cdot 360 ° + 40 °$ ， $k \in Z$ D、 $k \cdot 180 ° + 40 °$ ， $k \in Z$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、第二象限的角是钝角 B、第三象限的角必大于第二象限的角 C、－831°是第二象限角 D、－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

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6. 半径为 $2 c m$ ，圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ 的扇形面积为（）

A、 $\frac{π}{3} c m^{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} c m^{2}$ C、 $\frac{4 π}{3} c m^{2}$ D、 $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

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7. 若角α满足α＝ $\frac{2 k π}{3} + \frac{π}{6}$ (k∈Z)，则α的终边一定在（）

A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象限 C、第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

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8. 如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数 $α$ 满足（）

A、 $α > 1$ B、 $α = 1$ C、 $α < 1$ D、以上都不是

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9. 英国浪漫主义诗人 $S h e l l e y$ (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ $I f W i n t e r c o m e s ， c a n S p r i n g b e f a r b e h i n d ?$ ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的 $24$ 节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为 $24$ 等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{4}$

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10. 下列说法正确的是（）

A、第一象限的角一定是正角 B、三角形的内角不是锐角就是钝角 C、锐角小于90 $°$ D、终边相同的角相等

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11. 设 $A = {α | α$ 为小于 $90^{\circ}$ 的角}， $B = {α | α$ 为第一象限角}，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${α | α$ 为锐角} B、 ${α | α$ 为小于 $90^{\circ}$ 的角} C、 ${α | α$ 为第一象限角} D、 ${α | k \cdot 360^{\circ} < α < k \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ} (k \in Z, k \leq 0)}$

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12. 下列转化结果错误的是（）

A、67 $°$ 30'化成弧度是 $\frac{3 π}{8}$ B、 $- \frac{10 π}{3}$ 化成角度是-600 $°$ C、-150 $°$ 化成弧度是 $- \frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{π}{12}$ 化成角度是15 $°$

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13. 在 $[360 ° ， 1 440 °]$ 中与 $- 21 ° 1 8^{'}$ 终边相同的角有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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14. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（）

A、2 B、 $\frac{2}{\sin 1}$ C、 $2 \sin 1$ D、 $\frac{4}{\sin 1}$

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15. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A、 ${α | - 45^{°} ⩽ α ⩽ 120^{°}}$ B、 ${α | 120^{°} ⩽ α ⩽ 315^{°}}$ C、 ${a | - 45^{°} + k \cdot 360^{°} ⩽ a ⩽ 120^{°} + k \cdot 360^{°} ， k \in Z}$ D、 ${α | 120^{°} + k \cdot 360^{°} ⩽ α ⩽ 315^{°} + k \cdot 360^{°} ， k \in Z}$

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16. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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二、填空题

17. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是.

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18. 大于 $- 360 °$ 且终边与角 $75 °$ 重合的负角是.

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19. 2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是.

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20. 已知半径为1的圆 $O$ 上的一段圆弧 $A B$ 的长为3，则圆心角 $∠ A O B =$ （用弧度制表示），扇形 $O A B$ 的面积为．

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21. $- 300^{\circ}$ 的弧度数为．

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三、解答题

22. 已知角 $α = - 920 °$ .
（Ⅰ）把角 $α$ 写成 $2 k π + β$ （ $0 \leq β < 2 π, k \in Z$ ）的形式，并确定角 $α$ 所在的象限；

（Ⅱ）若角 $γ$ 与 $α$ 的终边相同，且 $γ \in (- 4 π, - 3 π)$ ，求角 $γ$ .

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23. 已知扇形的圆心角为 $α$ （ $α > 0$ ），半径为R．

(1)、若 $α = 60^{\circ}$ ， $R = 10 cm$ ，求圆心角 $α$ 所对的弧长；

(2)、若扇形的周长是 $8 c m$ ，面积是 $4 {cm}^{2}$ ，求 $α$ 和R．

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24. 在与 $530^{\circ}$ 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)、最大的负角；

(2)、最小的正角；

(3)、在 ${α | - 720^{\circ} \leq α < - 360^{\circ}}$ 内的角．

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25. 已知扇形AOB的周长为8．

(1)、若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。

(2)、求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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