山东省泰安市新泰市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt[3]{9} ， 3.1415926 ， 0.123123123... ， \frac{π}{2} ， \sqrt{4} ， \frac{7}{11} ， 0.202020020002...$ （相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. $\sqrt{25}$ 的平方根是（）

A、±5 B、5 C、± $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费 $0.4$ 元，则电话卡上的余额 $y$ （元）与通话时间 $t$ （分钟）之间的函数图象是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图案中，是轴对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 周长38 $c m$ 的三角形纸片 $A B C$ （如图甲）， $A B = A C$ ，将纸片按图中方式折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $D E$ （如图乙），若 $Δ D B C$ 的周长为25 $c m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、10 $c m$ B、12 $c m$ C、15 $c m$ D、13 $c m$

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7. 如图，已知 $A B / / C F ， E$ 为 $D F$ 的中点，若 $A B = 12 c m ， C F = 7 c m ， F E = 4.5 c m$ ，则 $B D =$ （）

A、5 $c m$ B、6 $c m$ C、7 $c m$ D、 $4 ， 5 c m$

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8. 对于一次函数 $y = 1 - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、它的图象经过点 $(1 ， - 2)$ B、它的图象与直线 $y = 2 x$ 平行 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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9. 象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 $(4 ， 3) ， (- 2 ， 1)$ ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， 3)$

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10. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E // B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，那么下列结论：
① $Δ B D F$ 是等腰三角形；② $D E = B D + C E$ ；③若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B F C = 115 °$ ；④ $B F = C F$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）
①甲队先到达终点；

②甲队比乙队多走200米路程；

③乙队比甲队少用0.2分钟；

④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，高速公路上有 $A ， B$ 两点相距10km，为两村庄，已知 $D A = 4 k m ， C B = 6 k m ， D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ ，现要在 $A B$ 上建一个服务站 $E$ ，使得 $C ， D$ 两村庄到 $E$ 站的距离相等，则 $E B$ 的长是（）km．

A、4 B、5 C、6 D、 $\sqrt{20}$

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二、填空题

13. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．

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14. 如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ A = 30^{°} ， A C = 6$ ，折叠纸片，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处，折痕 $B E$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ，则折痕 $B E$ 的长为；

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15. 如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点 $C$ 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了米（ $B D$ 的长）（假设绳子是直的）．

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16. 表中给出了直线 $l_{1}$ 上部分点 $(x ， y)$ 的坐标值．

$x$

-2

0

2

4

$y$

3

1

-1

-3

则直线 $l_{1}$ 与两坐标轴围成的三角形面积等于．

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17. 若 $A (1 + m ， 1 - n)$ 与点 $B (- 3 ， 2)$ 关于 $y$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2019}$ 的值是；

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18. 如图， $A B = A C ， B D = C D ， A D = A E ， ∠ B A D = 30^{°}$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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三、解答题

19. 阅读下面的文字，解答问题，例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ；

(1)、试解答： $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是

(2)、已知 $9 - \sqrt{17}$ 小数部分是 $m$ ， $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

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20. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(3)、求出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为

y_{1}

元、

y_{2}

元.

(1)、根据题意，填写下表：

老年人数量（人）	5	10	20
甲旅行社收费（元）	300
乙旅行社收费）（元）	800

(2)、求

y_{1}

、

y_{2}

关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？

(3)、如果

x > 50

，选择哪家旅行社合算？

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22. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC= $\sqrt{5}$ ，BD=2．

(1)、求证：ΔBCD是直角三角形；

(2)、求△ABC的面积。

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23. 阅读解答题：
（几何概型）

条件：如图1： $A ， B$ 是直线 $l$ 同旁的两个定点．

问题：在直线 $l$ 上确定一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小；

方法：作点 $A$ 关于直线 $l$ 对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} ， B$ 交 $l$ 于点 $P$ ，则 $P A + P B = A^{'} P + P B = A^{'} B$ ，

由“两点之间，线段最短”可知，点 $P$ 即为所求的点．

(1)、（模型应用）
如图2所示：两村 $A ， B$ 在一条河 $C D$ 的同侧， $A ， B$ 两村到河边 $C D$ 的距离分别是 $A C = 1$ 千米， $B D = 3$ 千米， $C D = 3$ 千米，现要在河边 $C D$ 上建造一水厂，向 $A ， B$ 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在 $C D$ 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用 $W$ ．

(2)、（拓展延伸）
如图， $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，过 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $P$ 为 $D C$ 上一个动点，连接 $P A ， P E$ ，若 $P A + P E$ 最小，则点 $P$ 应该满足（）（唯一选项符合题意）

A、 $∠ A P C = ∠ E P D$ B、 $P A = P E$ C、 $∠ A P E = 90^{°}$ D、 $∠ A P C = ∠ D P E$

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24. 两个一次函数l₁、l₂的图象如图：

(1)、分別求出l₁、l₂两条直线的函数关系式；

(2)、求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；

(3)、观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l₁的图象在l₂的下方.

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25. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ E C D$ 都是等腰直角三角形 $∠ A C B = ∠ E C D = 90^{°}$ ， $D$ 为 $A B$ 上一点．

(1)、求证： $Δ A C E ≅ Δ B C D$

(2)、若 $B D = 12$ ， $D E = 13$ ，求 $A D$ 的值．

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$x$	-2	0	2	4
$y$	3	1	-1	-3