山东省日照市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如下图，线段 $B E$ 是 $Δ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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4. 下列计算中正确的是（）．

A、 $a^{2} + b^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5. 下列各式是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ B、 $1 + x^{2}$ C、x＋xy＋1 D、 $x^{2} + 2 x - 1$

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6. 若分式 $\frac{x + 4}{x^{2}}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > - 4$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > - 4$ 且 $x \neq 0$

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7. 如图，△ABC的面积为1cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、0.4 cm² B、0.5 cm² C、0.6 cm² D、0.7 cm²

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8. 如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为（）

A、77° B、57° C、55° D、75°

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9. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）

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10. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x + k} = \frac{3}{x + 3}$ 有正数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 2$ B、 $k \neq 3$ C、 $- 3 < k < - 2$ D、 $k < 2$ 且 $k \neq - 3$

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11. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 ° ， ∠ C = 60 °$ ， $C D = 2 A D ， A B = 3$ ．在 $A B$ 边上求作点 $P$ ，则 $P C + P D$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3}$ ．．．在射线 $O N$ 上，点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3}$ ．．．在射线 $O M$ 上； $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4}$ ．．．均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $△ A_{2019} B_{2019} A_{2020}$ 的边长为（）

A、4038 B、4010 C、 $2^{2018}$ D、 $2^{2019}$

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二、填空题

13. 已知等腰三角形的一个内角是 $80^{\circ}$ ，则它的底角是．

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14. 当x＝1时，分式 $\frac{x - b}{x + a}$ 无意义；当x＝2时，分式 $\frac{2 x - b}{3 x + a}$ 的值为0，则a＋b＝．

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15. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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16. 若5x-3y-2=0，则10^5x÷10^3y=。

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17. 如图，边长为 $10$ 的等边 $△ A B C$ 中，一动点 $P$ 沿 $A B$ 从 $A$ 向 $B$ 移动，动点 $Q$ 以同样的速度从 $C$ 出发沿 $B C$ 的延长线运动，连 $P Q$ 交 $A C$ 边于 $D$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于 $E$ ，则 $D E$ 的长为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：(4ab³－8a²b²)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

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19.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

(2)、先化简后求值 $\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} - a = 0$

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20. 已知：从 $n$ 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从 $m$ 边形的一个顶点出发的所有对角线把 $m$ 边形分成6个三角形；正 $t$ 边形的边长为 $7$ ，周长为63．求 ${(n - m)}^{t}$ 的值．

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21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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22. 图①是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：；

方法2：；

(2)、观察图②请你写出下列三个代数式： ${(m + n)}^{2} ， {(m - n)}^{2} ， m n$ 之间的等量关系．

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a - b = 5 ， a b = - 6$ ，求 ${(a + b)}^{2}$ 的值；

②已知： $a^{2} - a - 2 = 0$ ，求： $a + \frac{2}{a}$ 的值．

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23. 阅读

(1)、
阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是；

(2)、问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

(3)、问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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