山东省曲阜市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $p (3, 4)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, 3)$

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2. 若分式 $\frac{1}{a - 1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≠1 B、a≠0 C、a≠1且a≠0 D、一切实数

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3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9m B、0.34×10^-9m C、3.4×10^-10m D、3.4×10^-11m

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4. 若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）

A、十一 B、十 C、八 D、六

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5. 下列式子错误的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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6. 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）

A、13cm B、17cm C、13cm或17cm D、11cm或17cm

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7. 把分式 $\frac{\frac{1}{3} x + \frac{1}{6}}{\frac{1}{2} x - \frac{1}{4}}$ 的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）

A、 $\frac{3 x + 2}{4 x - 3}$ B、 $\frac{4 x + 2}{6 x - 3}$ C、 $\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ D、 $\frac{4 x + 1}{6 x - 3}$

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8. 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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二、填空题

11. 当x＝时，分式 $\frac{x - 2}{3 - x}$ 的值为零．

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12. 二次三项式 $x^{2} - k x + 9$ 是一个完全平方式，则k=.

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13. 如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件，那么△ABC≌△ADE．

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14. 已知a，b，c是 $Δ A B C$ 的三边，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是．

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15. 已知 $y_{1} = \frac{1}{x - 1}$ ，且 $y_{2} = \frac{1}{1 - y_{1}}$ ， $y_{3} = \frac{1}{1 - y_{2}}$ ， $y_{4} = \frac{1}{1 - y_{3}}$ ，…， $y_{n} = \frac{1}{1 - y_{n - 1}}$ ，请计算 $y_{2019} =$ （用含 $x$ 在代数式表示）．

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三、解答题

16. 解答下列各题：

(1)、计算： $3 x^{- 2} \cdot x^{3} + (x + 2) (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$

(2)、分解因式： $4 m x^{2} + 4 m x + m$ ．

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17. 如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF．求证：∠B =∠E.

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18. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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19. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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20. 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

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21. 如图，两条公路OA与OB相交于点O ，在∠AOB的内部有两个小区C与D ，现要修建一个市场P ，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．

(1)、市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）

(2)、在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．

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22. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²﹣4x+1）（x²﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；
A ．提取公因式法 B ．平方差公式法 C ．完全平方公式法

(2)、老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

(3)、请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

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23. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．

(1)、如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；

(2)、如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

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