山东省济宁市鱼台县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{2 - x}{x - 3}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、3 C、﹣2 D、﹣3

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-6x+9=（x-3）² B、x²-y²=（x-y）² C、x²-5x+6=（x-1）（x-6） D、6x²+2x=x（6x+2）

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3. 化简－5a·(2a²－ab)，结果正确的是（）

A、－10a³－5ab B、－10a³－5a²b C、－10a²＋5a²b D、－10a³＋5a²b

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4. 到 $Δ A B C$ 的三顶点距离相等的点是 $Δ A B C$ 的是(　　　)

A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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5. 若 $x = a^{2} - 2 a + 3$ ,则对于任意一个a的值，x一定是（）

A、x<0 B、x $\geq$ 0 C、无法确定 D、x>0

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6. 若(x-3)(x+5)是x²+px+q的因式，则q为（）

A、-15 B、-2 C、8 D、2

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7. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C、x²﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D、10x²﹣5x=5x（2x﹣1）

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8. 化简 $\frac{m^{2} - 3 m}{9 - m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m - 3}$ B、 $\frac{m}{3 - m}$ C、 $- \frac{m}{m + 3}$ D、 $\frac{m}{m + 3}$

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9. 五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（）

A、 $\frac{300}{x - 4} - \frac{300}{x} = 20$ B、 $\frac{300}{x + 4} - \frac{300}{x} = 20$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x - 4} = 20$ D、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 4} = 20$

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10. 在 $Δ A B C$ 和 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，① $A B = A^{'} B^{'}$ ，② $B C = B^{'} C^{'}$ ，③ $A C = A^{'} C^{'}$ ，④ $∠ A = ∠ A^{'}$ ，⑤ $∠ B = ∠ B^{'}$ ，⑥ $∠ C = ∠ C^{'}$ ，则下列各组条件中使 $Δ A B C$ 和 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 全等的是（）

A、④⑤⑥ B、①②⑥ C、①③⑤ D、②⑤⑥

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二、填空题

11. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值等于零．

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12. 分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝．

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13. 下列关于x的方程① $\frac{x - 1}{3} = 5$ ，② $\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$ ，③ $\frac{3 - x}{3} = x -$ 1，④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是分式方程的是（）（填序号）

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14. 如图所示，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是cm．

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15. 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF= ．

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三、解答题

16.

(1)、分解因式 $x^{2} + 2 x - 3$ ；

(2)、利用因式分解计算： $3.68 \times 15.7 - 31.4 + 15.7 \times 0.32$ ．

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17. 化简:

(1)、(-2ab)(3a²-2ab-4b²);

(2)、3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.

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18. 先化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ ，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$ ；

(3)、 $\frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

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20. 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD＝CD ， BE＝CF ．

(1)、求证：AD平分∠BAC ．

(2)、写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．

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21. 甲、乙两座城市的中心火车站A ， B两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ， B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

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22.
如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

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23. 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点.

(1)、如图，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

(2)、若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形，写出结论不证明.

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