山东省德州市临邑县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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2. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $(- a + 2) (- a - 2) = a^{2} - 4$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (m, 2)$ 与点 $b (3, n)$ 关于y轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 2$ ， $n = 3$ D、 $m = - 2$ ， $n = 3$

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7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）

A、8 B、11 C、16 D、17

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8. 下列各式不成立的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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9. 如果 $m + n = 1$ ，那么代数式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（）

A、2+ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、3

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11. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $360$ 万元购买甲型机器人和用 $480$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $140$ 万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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12. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A > O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C ， B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的个数为（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x =$ ．

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14. 若 $x^{2} + x = 1$ ，则 $3 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x + 1$ 的值为．

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15. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 边上中点，过 $D$ 点作 $D E ⊥ D F$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若 $S_{四边形 D E B F} = 9$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 计算： ${(2 - \sqrt{5})}^{2019} {(\sqrt{5} + 2)}^{2020}$ 的结果是．

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{1 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为．

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18. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．

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19. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．

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三、解答题

20. 按要求计算：

(1)、计算： $\sqrt{12} - | 2 \sqrt{3} - 1 | + {(π - 2 \sqrt{3})}^{0} \div {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、因式分解：① $4 a^{2} - 25 b^{2}$
② $- 3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y^{3} - 3 x y^{4}$

(3)、解方程： $\frac{x - 1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{2 - x}$

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21. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 的值最小；

(3)、若 $△ A C M$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形，点 $M$ 在 $l$ 图中小正方形的顶点上．这样的点 $M$ 共有个．（标出位置）

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23. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.

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24. 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上，且 $B D = C E$ ， $D C = B F$ ，连结 $D E$ ， $E F$ ， $D F$ ， $∠ 1 = 60 °$

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ C E D$ ．

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(3)、若 $B C = 10$ ，当 $B D =$ 时， $D F ⊥ B C$ ．请说明理由．

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