山东省邹城市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 方程 $2 (x + 3) = 0$ 的解是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）

A、44×10⁷ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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4. 如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 m + n = 2 m n$ B、 $21 a + 5 = 26 a$ C、 $- 2 (x - 4) = - 2 x + 4$ D、 $2 - 3 a = - (3 a - 2)$

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6. 已知 $A$ ， $B$ 为数轴上的两点， $A$ ， $B$ 所对应的数分别是-5和4， $P$ 为线段 $A B$ 的三等分点( $P$ 点靠近 $A$ 点)，则 $P$ 点所对应的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $1$

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7. 在解方程 $\frac{x - 1}{3} + x = \frac{3 x + 1}{2}$ 时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：（）

A、2x-1+6x=3(3x+1) B、2(x-1)+6x=3(3x+1) C、2(x-1)+x=3(3x+1) D、(x-1)+x=3(3x+1)

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8. 如图， $∠ A O B = 124 °$ ， $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $41 ° 20'$ B、 $43 ° 40'$ C、 $46 ° 30'$ D、 $48 ° 12'$

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9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A、22x=16（27﹣x） B、16x=22（27﹣x） C、2×16x=22（27﹣x） D、2×22x=16（27﹣x）

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10. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据， $\frac{9}{5} ， \frac{16}{12} ， \frac{25}{21} ， \frac{36}{32} ， \dots$ 得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数是（）

A、 $\frac{64}{60}$ B、 $\frac{81}{77}$ C、 $\frac{100}{96}$ D、 $\frac{121}{117}$

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二、填空题

11. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是．

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12. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．

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13. 如果 $∠ α = 56 ° 38'$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为．

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14. 若 ${(m + 1)}^{2} + | n - 2 | = 0$ ，则 $m^{n} =$ ．

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15. 若多项式 $3 x^{2} + 2 y + 1$ 的值为8，则多项式 $9 x^{2} + 6 y + 8$ 的值为．

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16. 已知线段 $A C$ 和 $B C$ 在同一条直线上，如果 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，那么线段 $A C$ 和 $B C$ 中点间的距离是．

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17. 若代数式x-1与 $2 (x - 4)$ 的值互为相反数，则x的值为．

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18. 如图，钟表8时20分时，时针与分针所成的锐角的度数为．

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三、解答题

19. 作图题
有一张地图，有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三地，但地图被墨迹污染， $C$ 地具体位置看不清楚了，但知道 $C$ 地在 $A$ 地的北偏东30°，在 $B$ 地的南偏东45°，请你在图中确定出 $C$ 地的位置．

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20. 计算

(1)、计算： ${(- 1)}^{100} \times {(- 3)}^{3} - {(- 2)}^{4} + 4$

(2)、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 3 (a^{2} b + 1) - 2 a b^{2} + 4$ ，其中 $a = 2019$ ， $b = - \frac{1}{2019}$ ．

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21. 解下列方程：

(1)、 $3 (x - 2) - 4 x = 12$

(2)、 $\frac{x - 5}{3} - \frac{1 + 2 x}{2} = 1$

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22. 已知线段 $a$ 和线段 $A B$ ．

(1)、按要求作图(保留作围痕迹，不写作法)；
延长线段 $A B$ 至点 $C$ ，使 $B C = A B$ ，反向延长线段 $A B$ 至点 $D$ ，使 $A D = 2 a$ ；

(2)、如果 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，且 $A B = 3$ ， $a = 2$ ，求线段 $M N$ 的长．

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23. 甲、乙两商店以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，同时期各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后，超出的价格按70%收费:在乙店累计购买50元商品后，超出的价格按80%收费，小王和小张分别从甲、乙两店购买了相同的一件商品(该件商品的价格超过100元)，且两人花费了相同的价格．

(1)、小王和小张购买的商品价格是多少?

(2)、如果你打算购买价值300元的商品，选择甲、乙两店中的哪家购物能获得更大优惠?

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24. 一直角三角板 $A B O$ 的直角顶点 $O$ 在直线 $M N$ 上，作射线 $O C .$ 三角板的各边和射线 $O C$ 都处于直线 $M N$ 的上方．

(1)、将三角板绕 $O$ 点在平面内旋转，当 $O C$ 平分 $∠ B O M$ 时，如图1，如果 $∠ C O M = 65 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，将三角板 $A B O$ 绕 $O$ 点在平面内任意转动，如果 $O A$ 始终在 $∠ C O M$ 内，且 $∠ C O M = 65 °$ ，请问： $∠ A O M$ 和 $∠ B O C$ 有怎样的数量关系?

(3)、如图2，如果 $O A$ 平分 $∠ C O M$ ， $O B$ 是否也平分 $∠ C O N$ ?请说明理由．

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