山东省威海市文登区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个选项中，与其它三个不同的是（）

A、 $3. \dot{2} \dot{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $1.010010001...$ D、 $\frac{π}{2}$

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3. 若 $△ A B C$ 的三边分别为 $a, b, c$ ,且 $(a + b) (a - b) = c^{2}$ ,则（）

A、 $△ A B C$ 不是直角三角形 B、 $a$ 的对角为直角 C、 $b$ 的对角为直角 D、 $c$ 的对角为直角

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4. 下列选项中，不表示某函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心、适当长为半径画弧，分别交边 $A B ， A C$ 于点 $M ， N$ ；②分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $△ A B C$ 内交于点 $P$ ；③作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $Q$ ．若 $C Q = 5 ， A B = 20$ ，则 $△ A B Q$ 的面积是（）

A、 $100$ B、 $50$ C、 $25$ D、 $20$

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6. 若三角形的三边长分别为 $2, 4, a$ ,则 $| 2 - a | + | a - 10 |$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $12 - 2 a$ D、 $2 a - 12$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， C E ⊥ A B$ ，垂足分别为 $D ， E ， A D ， C E$ 交于点 $H$ ．添加一个条件，使 $△ A E H ≌ △ C E B$ ，下列选项错误的是（）

A、 $A E = E C$ B、 $A H = B C$ C、 $E H = B E$ D、 $∠ B = ∠ A H E$

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8. 一架长 $10 m$ 的梯子斜靠在培上，梯子底端到墙的距高为 $6 m$ ．若梯子顶端下滑 $1 m$ ，那么梯子底端在水平方向上滑动了（）

A、 $1 m$ B、小于 $1 m$ C、大于 $1 m$ D、无法确定

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9. 下列说法中，正确的个数为（）
①若 $a b < 0$ ，则点 $P (a, b)$ 在第三象限

②若点 $P (a, b)$ 在第一象限的角平分线上，则 $a = b$

③点 $P (a, b)$ 到 $x$ 轴的距离为 $| a |$ ,到 $y$ 轴的距高为 $| b |$

④若点 $A$ 的坐标为 $(2, 3)$ ,点 $B$ 的坐标为 $(a, 3)$ ,则直线 $A B / / x$ 轴

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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10. 若直线 $l : y = - \frac{1}{2} x + 3$ 沿 $x$ 轴向右平移 $1$ 个单位，此时直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $\frac{49}{4}$ B、 $\frac{21}{2}$ C、 $14$ D、 $7$

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11. 如图，将一个含有 $45^{\circ}$ 角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点 $C ， B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，若点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(2 ， 0)$

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12. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， D E$ 垂直平分 $A B$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．若 $A C = 12 ， B C = 5$ ，则 $E C$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $11.9$ C、 $12$ D、 $13$

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二、填空题

13. 比较大小: $\frac{1}{3}$ $\frac{\sqrt{26} - 5}{3}$ ．(填“>”“<”或“=”)

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14. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个数的两个平方根，则这个数是．

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15. 一个直角三角形，三边的平方和是 $800$ ,则斜边长为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $A C = C D = B D = B E ， ∠ A C D = 80^{\circ}$ ，则 $∠ C D E$ 的．

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17. 如图， $A ， B ， C$ 三点在数轴上对应的数值分别是 $- 3 ， - 1 ， 1$ ，作腰长为 $3$ 的等腰 $△ A D C$ ．以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径画弧交数轴于点 $E$ ，则点 $E$ 对应的实数为．

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18. 如图， $△ A B C$ 中，取 $B C$ 的中点 $D$ ，连接 $A D$ ；取 $A D$ 的中点 $D_{1}$ ，连接 $C D_{1}$ ；取 $C D_{1}$ 的中点 $D_{2}$ ，连接 $D D_{2}$ ；取 $D D_{2}$ 的中点 $D_{3}$ ．连接 $D_{1} D_{3}$ ……，若 $S_{△ A B C} = a$ ，则 $S_{△ D C D_{1}} =$ ．

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三、解答题

19. 计算;

(1)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} + \sqrt[3]{- 27} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

(2)、 $3 \sqrt{3} + \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{5}} - \sqrt{12}$

(3)、 $y + 3$ 与 $x - 2$ 成正比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 7$ ．求当 $y = 2$ 时, $x$ 的值．

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20. 如图， $R t △ A B C$ 和 $R t △ D E F$ ， $∠ A C B = ∠ D E F = 90 °$ ， $E F$ 与 $B C$ 在同一条直线上， $A B / / D F ， F C = B E$ ，连接 $A D$ 交 $E C$ 于点 $O$ ．

求证： $A O = D O$ ．

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21. $△ A B C$ 在平面直角坐标系的位置如图所示．

(1)、请作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若点 $P (a - 2 ， b)$ 为 $△ A B C$ 边 $B C$ 上一点，则点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 上的对应点的坐标为；

(3)、点 $Q$ 为 $x$ 轴上一点，且点 $Q$ 到点 $A ， B$ 的距高之和最短，请画出图形并写出点 $Q$ 的坐标为．

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22. 已知： $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高，过点 $B$ 做 $B F / / A E$ ，交直线 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 70 ° ， ∠ C = 30 °$ ，则 $∠ A F B =$ ；

(2)、若 $(1)$ 中的 $∠ A B C = a ， ∠ A C B = β$ ，则 $∠ A F B =$ ；(用 $a ， β$ 表示)

(3)、如图2， $(2)$ 中的结论还成立吗?若成立，说明理由；若不成立，请求出 $∠ A F B$ ．(用 $a ， β$ 表示)

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23. 已知：等边 $△ A B C ， E ， F$ 分别是 $A C ， A B$ 上的动点，且 $E C = A F ， B E$ ， $C F$ 交于点 $P$ ．

(1)、如图1，当点 $E ， F$ 分别在线段 $A C$ 和线段 $A B$ 上时，求 $∠ C P E$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $E ， F$ 分别在线段 $C A$ 和线段 $A B$ 的延长线上时，求 $∠ C P E$ 的度数．

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24. 甲、乙两辆汽车同时从相距 $400$ 千米的 $A ， B$ 两地沿同条公路相向而行(甲由 $A$ 到 $B$ ，乙由 $B$ 到 $A$ )．如图， $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示两辆汽车与 $A$ 地之间的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (b)$ 之间的关系．

(1)、分别求 $l_{1} ， l_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、甲车到达 $A$ 地比乙车到达 $B$ 地多用小时；

(3)、出发多少小时后，两车相距 $100$ 千米?

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25.

(1)、[问题背景] $△ A B C$ 三边的长分别为 $2 \sqrt{2} ， \sqrt{13} ， \sqrt{17}$ ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 $1$ )，再在网格中作出格点 $△ A B C$ (即 $△ A B C$ 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要作 $△ A B C$ 的高，借用网格就能计算出 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、[思维拓展]我们把上述求 $△ A B C$ 面积的方法叫做构图法，若 $△ A B C$ 三边的长分别为 $\sqrt{5} a ， \sqrt{10} a ， \sqrt{13} a$ ，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为 $a$ )画出相应的 $△ A B C$ ，并求出它的面积：

(3)、[探索创新]若 $△ A B C$ 三边的长分别为 $\sqrt{4 m^{2} + n^{2}} ， \sqrt{4 m^{2} + 9 n^{2}} ， \sqrt{16 m^{2} + 4 n^{2}}$ (其中 $m > 0 ， n > 0$ 且 $m \neq n$ )，请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．

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