山东省泰安市岱岳区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形，其中是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} =9$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $\sqrt{36} = 6$

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3. 如果点 $P (7, y)$ 在第四象限,则 $y$ 的取值范围是（）

A、 $y \geq 0$ B、 $y > 0$ C、 $y \leq 0$ D、 $y < 0$

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4. 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）²＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、20或16 B、20 C、16 D、以上答案均不对

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5. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为（）

A、(6，4) B、(3，3) C、(6，5) D、(3，4)

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则∠CBE的度数为（）

A、30° B、40° C、70° D、80°

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7. 一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（）

A、12 m B、13 m C、16 m D、17 m

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9. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）

A、y=2x+3 B、y=x﹣3 C、y=2x﹣3 D、y=﹣x+3

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10. 关于函数 $y = x - 2$ 的图象，有如下说法：①图象过 $(0 ， - 2)$ 点；②图象与 $x$ 轴交点是 $(- 2 ， 0)$ ；③从图象知 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线 $y = x$ 平行．其中正确说法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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11. 已知边长为 $a$ 的正方形面积为5,下列关于的说法：① $a$ 是有理数；② $a$ 是方程 $x^{2} - 5 = 0$ 的解；③ $a$ 是5的平方根；④ $a$ 的整数部分是2,小数部分是0.236．其中错误的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，下列结论：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D B = 120 °$ ；③ $D B = C D$ ；④若 $C D = 4$ ，则 $△ D A B$ 的面积为20．其中正确的结论共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 9的算术平方根是．

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14. 若点 $P (3, m)$ 与 $Q (n, - 6)$ 关于 $x$ 轴对称,则 $m - 2 n =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边延长线上，并且 $∠ D = 15 °$ ，则 $C D$ 的长为．

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16. 如图，一圆柱高 $8 c m$ ，底面圆半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食，要爬行的最短路程是 $c m$ .

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17. 无理数 $\sqrt{10}$ 是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是．

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18. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ，第4次接着运动到点 $(4 ， 0) ， \dots \dots$ ，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点 $P$ 的横坐标是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、若 ${(x - 1)}^{2} - 81 = 0$ ,求 $x$ 的值．

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20. 某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．

(1)、分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与次数 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．

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21. 如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

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22. 在平面直角坐标系中描出点 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (3 ， 1)$ 、 $C (2 ， 3)$ ，将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A' B' C'$ ，使它与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称，并直接写出 $△ A' B' C'$ 三个顶点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积

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23. 如图， $l_{1}$ 反映了某公司产品的销售收入 $y_{1}$ (元)与销售量 $x$ (吨)的关系， $l_{2}$ 反映了该公司产品的销售成本 $y_{2}$ (元)与销售量 $x$ (吨)之间的关系，根据图象解答：

(1)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、求利润 $w$ (元)(销售收入一销售成本)与销售量 $x$ (吨)之间的函数关系式．

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24. 已知 $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ．

(1)、若 $D$ 为 $△ A C B$ 内部一点，如图， $A E = B D$ 吗?说明理由．

(2)、若 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 5$ ， $B D = 12$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A D$ 上任意一点．

(1)、如图1，连接 $B E$ 、 $C E$ ，则 $B E = C E$ 吗?说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 45 °$ ， $B E$ 的延长线与 $A C$ 垂直相交于点 $F$ 时，如图2， $B D = \frac{1}{2} A E$ 吗：说明理由．

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