山东省日照市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 在 $- 2 ， {(- 2)}^{2} ， - (- 2) ， - | - 2 |$ 中，负数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 下列说法正确的是（）．

A、整式就是多项式 B、 $π$ 是单项式 C、x⁴+2x³是七次二项次 D、 $\frac{3 x - 1}{5}$ 是单项式

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、-（-1）与1 B、（-1）²与1 C、 $| - 1 |$ 与1 D、-1²与1

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5. 下列各式说法错误的是（）

A、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $- 3 a x^{2} = - 3 a y^{2}$ B、如果 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，那么 $x = y$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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6. 已知 $a - b = 3$ ， $c + d = 2$ ，则 $(b + c) - (a - d)$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-5 D、15

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7. 在某个月日历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两个数和可能是（）

A、 $6$ B、 $63$ C、 $46$ D、 $47$

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8. 已知线段 $A B = 10 c m$ ，点 $C$ 是直线 $A B$ 上一点， $B C = 4 c m$ ，若 $M$ 是 $A C$ 的中点， $N$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度是（）

A、 $7 c m$ 或 $3 c m$ B、 $5 c m$ 或 $3 c m$ C、 $7 c m$ D、 $5 c m$

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9. 如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= $\frac{1}{2}$ AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是（）

A、101.5° B、102.5° C、120° D、125°

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11. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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12.
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A、110 B、158 C、168 D、178

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二、填空题

13. 若x²+2x的值是8，则4x²﹣5+8x的值是．

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14. 若一件商品按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为元.

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15. 如果一个角的余角是它的补角的 $\frac{2}{5}$ ，则这个角的度数是．

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16. 在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b ，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是．

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17. $105^{\circ} 18' 48 " + {35.285}^{\circ} =$ $°$ $^{,}$ $^{,,}$

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三、解答题

18. 计算： $- 3^{2} \times \frac{1}{6} - (- 4) \div {| - 2 |}^{3}$

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19. 设有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $| b - a | + | a + c | + | c - b |$ ．

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20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b c - a^{2} b) + 4 a b c]$ ．

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21. 解方程： $\frac{7 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} = 2 - \frac{3 x + 2}{4}$

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22. 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．

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23. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37

(1)、该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．

(2)、若小明家五月份用水20吨，则应缴水费元．

(3)、若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

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24. （背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $A$ 、点 $B$ 表示的数分别为 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .

（问题情境）

如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为8，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）.

（综合运用）

(1)、填空：
① $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为.

②用含 $t$ 的代数式表示： $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为；点 $Q$ 表示的数为.

③当 $t =$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点相遇，相遇点所表示的数为.

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ .

(3)、若点 $M$ 为 $P A$ 的中点，点 $N$ 为 $P B$ 的中点，点 $P$ 在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长.

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月份	一	二	三	四
用水量（吨）	6	7	12	15
水费（元）	12	14	28	37