山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若a的相反数是 $- \frac{1}{5}$ ，则a的值为（）

A、-5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、5

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2. 如图，数轴上的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，其中 $A B = B C$ ，如果 $| a | > | b | > | c |$ ，那么该数轴的原点 $O$ 的位置应该在（）

A、点 $A$ 与点 $B$ 之间 B、点 $B$ 与点 $C$ 之间 C、点 $B$ 与点 $C$ 之间（靠近点 $C$ ） D、点 $B$ 与点 $C$ 之间（靠近点 $C$ ）或点 $C$ 的右边

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3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果 B、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 C、调查市场上奶茶的质量情况 D、调查重庆中学生心里健康现状

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4. 某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（）

A、先提价 $30 %$ ，再降价 $30 %$ B、先提价 $30 %$ ，再降价 $20 %$ C、先降价 $20 %$ ，在提价 $30 %$ D、先降价 $20 %$ ，再提价 $20 %$

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5. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注.本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力，央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿.其中34亿用科学记数法可表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{9}$ B、 $3.4 \times 10^{8}$ C、 $3.4 \times 10^{9}$ D、 $3.4 \times 10^{10}$

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6. 关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）

A、0 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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7. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为 $x$ 人，则下列关于 $x$ 的方程正确的是（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 (x - 3) = 7 (x + 4)$ C、 $8 x + 4 = 7 x - 3$ D、 $\frac{1}{7} x - 3 = \frac{1}{8} x + 4$

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8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 $n$ ，则 $n$ 的所有可能值有（）

A、8种 B、7种 C、6种 D、5种

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二、填空题

9. 一个直棱柱有15条棱，则它是棱柱.

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10. 如图， $A ， B ， C ， D$ 是直线上的顺次四点， $M ， N$ 分别是 $A B ， C D$ 的中点，且 $M N = 8 c m ， B C = 6 c m$ ，则 $A D =$ $c m$ .

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11. 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是边形.

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12. 一副三角板按如图方式摆放，且 $∠ 1$ 的度数比 $∠ 2$ 的度数小 $30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为 $°$ .

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13. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 $3 \times 3$ 方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 $x - 2 y =$ .

$x$

$2 y$

$- 2$

$y$

6

0

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14. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，以此类推，则 $a_{2020} =$ .

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三、解答题

15.
如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）

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16. 计算：

(1)、 $18 - 3 \times (- 2) \div (- \frac{1}{2})$

(2)、 $100 \div {(- 5)}^{2} - | - 27 | \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + {(- 1)}^{3}$

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17.

(1)、 $2 (2 a^{2} + 3 a b) - 3 (a^{2} + a b - \frac{2}{3})$

(2)、先化简，在求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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18. 解方程

(1)、 $- 3 (2 x - 1) = 15$ .

(2)、 $\frac{(x - 2)}{3} - \frac{1 + x}{2} = - 2$ .

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19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$A$	$0 \leq x < 30$	4
$B$	$30 \leq x < 60$	16
$C$	$60 \leq x < 90$	$a$
$D$	$90 \leq x < 120$	$b$
$E$	$x \geq 120$	2

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人，

a + b =

，

m % =

%

；

(2)、求扇形统计图中扇形

C

的圆心角的度数；

(3)、若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额

x

在

30 \leq x < 90

范围的人数.

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20. 如图是一个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.

(1)、用含字母 $a ， b$ 的代数式表示长方形中空白部分的面积；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 3$ 时，求长方形中空白部分的面积.

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21. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 的度数比为 5：2 ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，若 $∠ C O D = 15 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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22. 华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)

甲

乙

进价(元/件)

20

30

售价(元/件)

25

40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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23. 如图，在数轴上 $A$ 点表示数 $a$ ， $B$ 点表示数 $b$ ， $a ， b$ 满足 $| a + 1 | + | b - 4 | = 0$ .

(1)、点 $A$ 表示的数为；点 $B$ 表示的数为；

(2)、甲球从点 $A$ 处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点 $B$ 处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 $t$ （秒），
①当 $t = 1$ 时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；当 $t = 3$ 时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；

②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.

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24. 问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成 $n$ 层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
图① 图② 图③

问题探究：

如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.

用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了 $1 + 2 = 3$ 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 $3 \times (1 + 2)$ 条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段 $3 \times 1$ 条；所以，共有线段 $3 \times (1 + 2 + 1) = 2 \times (1 + 2 + 3) = 12$ 条.

用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了 $1 + 2 + 3 = 6$ 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 $3 \times (1 + 2 + 3)$ 条；还有边长为2的等边三角形 $1 + 2 = 3$ 个，则有长度为2的线段 $3 \times (1 + 2)$ 条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段 $3 \times 1$ 条；所以，共有线段条.……

问题解决：

(1)、用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；

(2)、用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；

(3)、用图①拼成 $n$ 层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.

(4)、拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要个小等边三角形，共有线段条.

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$x$		$2 y$
$- 2$	$y$	6
0

	甲	乙
进价(元/件)	20	30
售价(元/件)	25	40