山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、﹣ $\frac{1}{2020}$

查看试题解析
2. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）

A、调查了10名老年邻居的健康状况 B、在医院调查了1000名老年人的健康状况 C、在公园调查了1000名老年人的健康状况 D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

查看试题解析
3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 $3.12 \times 10^{6}$ 吨二氧化碳的排放量，把 $3.12 \times 10^{6}$ 写成原数是（）

A、 $312000$ B、 $3120000$ C、 $31200000$ D、 $312000000$

查看试题解析
4. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

查看试题解析
5. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 $2$ 条对角线，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

查看试题解析
6. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 $4$ 个五角星，第②个图形中一共有 $7$ 个五角星，第③个图形中一共有 $10$ 个五角星，第④个图形中一共有 $13$ 个五角星， $\dots$ ，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（）

A、 $21$ B、 $25$ C、 $28$ D、 $30$

查看试题解析
7. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示：化简 $| b - a | - | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 b$ B、 $- 2 b$ C、 $0$ D、 $- 2 a$

查看试题解析
8. 一家商店将某型号空调先按原价提高 $20 %$ ，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 $10$ 倍处以 $2000$ 元的罚款，则每台空调原价为（）

A、 $1550$ 元 B、 $2000$ 元 C、 $2500$ 元 D、 $2850$ 元

查看试题解析

二、填空题

9. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是．

查看试题解析
10. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是种（填“甲”或“乙”）

查看试题解析
11. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为．

查看试题解析
12. 若实数 $a$ 满足 $- a^{2} + 2 a + 1 = 0$ ，则 $2 a^{2} - 4 a + 2018$ 的值是．

查看试题解析
13. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加个这样的小正方体．

查看试题解析
14. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $7$ 、 $8$ 、 $9$ 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 $15$ ，中心数为 $5$ ．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 $a_{3}$ 的 $4$ 倍，且 $a_{3} + a_{7} = 24$ ，则 $a_{7} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 5 \times (- 3 \frac{4}{7}) + (- 9) \times 3 \frac{4}{7} + 17 \times (- 3 \frac{4}{7})$

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 9) \div | - 4 | \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

查看试题解析
16. 解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{5 x - 7}{6} = 1$

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $2 x^{2} + (- x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}) - 3 (x^{2} - x y + 2 y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图，已知线段AB、a、b ．

(1)、请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C ，使BC＝a；

②反向延长线段AB到D ，使AD＝b ．

(2)、在（1）的条件下，如果AB＝8cm ， a＝6m ， b＝10cm ，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．

查看试题解析

19. 白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区

40

户居民，记录了这些家庭

2019

年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）

$29$	$39$	$35$	$39$	$39$	$27$	$33$	$35$	$31$	$31$
$32$	$32$	$34$	$31$	$33$	$39$	$38$	$40$	$38$	$42$
$31$	$31$	$38$	$31$	$39$	$27$	$33$	$35$	$40$	$38$
$29$	$39$	$35$	$33$	$39$	$39$	$38$	$42$	$37$	$32$

请根据上述数据，解答以下问题：

(1)、小彬按“组距为

5

”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；

分组	划记	频数
$A$ ： $25 \sim 30$	_	_
$B$ ： $30 \sim 35$		$14$
$C$ ： $35 \sim 40$	_	_
$D$ ： $40 \sim 45$		$4$
合计	/	$40$

(2)、根据（1）中的直方图可以看出，这

40

户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）

(3)、根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出

C

组对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该小区共有

1200

户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于

30

个的家庭个数．

查看试题解析

20. 一辆出租车从超市（ $O$ 点）出发，向东走 $2 k m$ 到达小李家（ $A$ 点），继续向东走 $4 k m$ 到达小张家（ $B$ 点），然后又回头向西走 $10 k m$ 到达小陈家（ $C$ 点），最后回到超市．

(1)、以超市为原点，向东方向为正方向，用 $1 c m$ 表示 $1 k m$ ，画出数轴，并在该数轴上表示 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $O$ 的位置；

(2)、小陈家（ $C$ 点）距小李家（ $A$ 点）有多远？

(3)、若出租车收费标准如下， $3 k m$ 以内包括 $3 k m$ 收费 $10$ 元，超过 $3 k m$ 部分按每千米 $3$ 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？

查看试题解析
21. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE ．

(1)、判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；

(2)、求∠BOE的度数．

查看试题解析
22. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ $(a > b > c)$ ，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ （不计打结处丝带长度）

(1)、用含a、b、c的代数式分别表示 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ ；

(2)、方法简介：
要比较两数 $A$ 与 $B$ 大小，我们可以将 $A$ 与 $B$ 作差，结果可能出现三种情况：

① $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；

② $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；

③ $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ；

我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．

请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．

查看试题解析
23. 某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用．

(1)、已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车．一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？

(2)、由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．
方案1：若只租用 $45$ 座的客车，会有一辆客车空出30个座位；

方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用 $45$ 座的客车少用两辆．

①请计算方案1、2的费用；

②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图1，点 $O$ 为线段 $M N$ 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 $O$ 重合，直角边 $D O$ 、 $B O$ 在线段 $M N$ 上， $∠ C O D = ∠ A O B = 90 °$ ．

(1)、将图1中的三角板 $C O D$ 绕着点 $O$ 沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若 $∠ A O C = 35 °$ ，则 $∠ B O D =$ ；猜想 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的数量关系为；

(2)、将图1中的三角板 $C O D$ 绕着点 $O$ 沿逆时针方向按每秒 $15 °$ 的速度旋转一周，三角板 $A O B$ 不动，请问几秒时 $O D$ 所在的直线平分 $∠ A O B$ ？

(3)、将图1中的三角板 $C O D$ 绕着点 $O$ 沿逆时针方向按每秒 $15 °$ 的速度旋转一周，同时三角板 $A O B$ 绕着点 $O$ 沿顺时针方向按每秒 $10 °$ 的速度旋转（随三角板 $C O D$ 停止而停止），请计算几秒时 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 的角分线共线．

查看试题解析