山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：3－2×（－1）＝（）

A、5 B、1 C、－1 D、6

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2. 化简 $- 2 a^{2} + a^{2}$ 得结果为（）

A、-3a B、-a² C、-3a² D、-a

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3. 下列各式中，不是同类项的是（）

A、 $a$ 和 $π$ B、 $- 2019$ 和 $2020$ C、 $- 4 x^{3} y^{2}$ 和 $5 x^{3} y^{2}$ D、 $a^{2} b$ 和 $- 3 b a^{2}$

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4. 如图，下列说法错误的是（）

A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、线段AB与线段BA是同一条线段 D、射线OA与射线AB是同一条射线

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5. 若关于 $m$ 的方程 $2 m + b = m - 1$ 的解是-4，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 5$ D、 $- 13$

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6. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ B、如果 $m = n$ ，那么 $m - 2 = 2 - n$ C、如果 $4 x = 3$ ，那么 $x = \frac{4}{3}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} + 1 = 1 + \frac{b}{3}$

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7. 将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，直线 $m$ 外有一定点 $A$ ，点 $B$ 是直线 $m$ 上的一个动点，当点 $B$ 运动时， $∠ α$ 和 $∠ β$ 的关系是（）

A、 $∠ α > ∠ β$ B、 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的差不变 C、 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余 D、 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补

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9. 某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排 $x$ 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（    ）个
① $\frac{24 x}{2} = \frac{15 (12 - x)}{3}$              ② $\frac{3}{2} \times 24 x = 15 (12 - x)$

③ $3 \times 24 x = 2 \times 15 (12 - x)$         ④ $2 \times 24 x + 3 \times 15 (12 - x) = 1$

A、3 B、2 C、1 D、0

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10. 如图所示，某公司员工住在 $A ， B ， C$ 三个住宅区，已知 $A$ 区有2人， $B$ 区有7人， $C$ 区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且 $A B = 150 m ， B C = 300 m$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车紧张，在 $A ， B ， C ， D$ 四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）

A、 $A$ 处 B、 $B$ 处 C、 $C$ 处 D、 $D$ 处

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二、填空题

11. 化简 $- 3 (a - b)$ 的结果为．

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12. $2 x - 1$ 与 $- x + 2$ 互为相反数，那么x的值是．

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13. 将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是．

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14. 把2020精确到百位可表示为．

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15. 已知线段 $A B = 12 c m$ ，在直线 $A B$ 上取一点，使 $B C = \frac{1}{2} A C$ ，则线段 $A C$ 的长是 $c m$ ．

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三、解答题

16. 计算与化简：

(1)、计算： $- 2 \times (- \frac{1}{2}) - (- 15) \div 3$ ；

(2)、计算： $- 5^{2} + | 3 + (- 5) | - {(- 2)}^{5}$ ；

(3)、先化简，再求值： $5 a^{2} - [a^{2} + 3 (a^{2} - 2 a) - 2 (a - 3 a^{2})]$ ，其中 $a = - 1$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{5} (3 x - 1) - 2 = \frac{1}{10} (3 x + 2) - \frac{1}{2} (2 x - 3)$

(2)、 $\frac{0.3 x - 0.5}{0.3} + 1.5 = \frac{0.5 + 0.4 x}{0.6}$

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18. 如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线．如果 $∠ A O E = 150 °$ ， $∠ C O D = 40 °$ ，那么 $∠ A O B$ 是多少度？

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19. 定义新运算 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d + 3 b - 2 c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 5 \\ 3 7 \end{array} | = 1 \times 7 + 3 \times 5 - 2 \times 3 = 7 + 15 - 6 = 16$ ．计算 $| \begin{matrix} 5 & 7 x y - x^{2} \\ 2 x y - 3 x^{2} + 1 & - x y + x^{2} \end{matrix} |$ 的值．

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20. 已知如图， $C ， D$ 是线段 $A B$ 上两点， $A C ： C D ： B D = 2 ： 4 ： 3$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $B D = 12$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动

一次性购物总金额	优惠措施
少于或等于700元	一律打八折
超过700元，但不超过900元	一律打六折
超过900元	其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠

(1)、王教授一次性购买该商品12件，实际付款元．

(2)、李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．

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22. 材料阅读
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．

因为时针绕钟面转一圈（ $360 °$ ）需要12小时，所以时针每小时转过 $30 °$ ．

如图3中 $05 ： 00$ 时针就转过 $30 \times 5 = 150 °$ ．

因为分针绕钟面转一圈（ $360 °$ ）需要60分钟，所以分针每分钟转过 $6 °$ ．

如图4中 $00 ： 28$ 分针就转过 $6 \times 28 = 168 °$ ．

再如图5中 $6 ： 40$ 时针转过的度数为 $30 \times (6 + \frac{40}{60}) = 200 °$ ，分针转过的度数记为 $6 \times 40 = 240 °$ ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以 $6 ： 40$ 时针与分针的夹角为 $240 ° - 200 ° = 40 °$ ．

知识应用

(1)、请使用上述方法，求出 $7 ： 20$ 时针与分针的夹角．

(2)、张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）

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