山西省晋中市寿阳县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的绝对值是（　　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 有理数 $- | - 2 |$ ， $- 2^{2020}$ ， $- （ - 1 ）$ ，0， $- （ - 2 ）^{2}$ 中，负数的个数有 $（）$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列错误的是（）

A、2x² -3xy-1是二次三项式 B、-x+1不是单项式 C、-2² xab² 的次数是6 D、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3} π$

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4. 我县10月27日至31日天气预报的最高气温与最低气温如图所示，其中温差最大的一天是（）

A、10月28日 B、10月29日 C、10月30日 D、10月31日

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5. 2019年4月15日，全市“建美好家园、创魅力城市”提档升级攻坚行动动员会后，寿阳县按照市委、市政府战略部署，立即行动，一年多时间，寿阳县累计投资46.8亿元，实施路网畅通、雨污分流、大气质量、生态宜居、公共服务、城市文明、停车配套、城市品质八大提升工程，铺开83项城市建设项目，一幅大美寿阳城的蓝图正日益清晰地呈现在市民面前．数据46.8亿用科学记数法表示为（）

A、 $46.8 \times 10^{8}$ B、 $46.8 \times 10^{9}$ C、 $4.68 \times 10^{8}$ D、 $4.68 \times 10^{9}$

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6. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 $x$ 元的衣服以 $(0.7 x - 50)$ 元出售，则下列说法中，能符合题意表达该商店促销方法的是（）

A、原价减去 $50$ 元后再打 $7$ 折 B、原价打 $7$ 折后再减去 $50$ 元 C、原价减去 $50$ 元后再打 $3$ 折 D、原价打 $3$ 折后再减去 $50$ 元

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7. 某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中速度是x km/h，水流速度是y km/h，用式子表示轮船共航行的路程（）

A、 $3 (x - y) + 1.5 (x + y)$ B、 $3 (y - x) + 1.5 (x + y)$ C、 $3 (x + y) + 1.5 (y - x)$ D、 $3 (x + y) + 1.5 (x - y)$

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8. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a＋b＜0，有以下结论：①b＜0；②b－a＞0；③|－a|＞－b；④ $\frac{b}{a}$ ＜－1.则正确的结论是(　　)

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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10. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A、2020 B、2019 C、2018 D、2017

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二、填空题

11. 比较大小： $- (- \frac{1}{3})$ $- | - \frac{1}{2} |$ （横线上填“ $<$ ”、“ $>$ ”）

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12. 已知代数式 $2 a^{3} b^{n}$ 与 $- 3 a^{m} b^{2}$ 是同类项，则2m+3n=；

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13. 巴黎与北京的时差为-7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是点；

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14. 规定一种运算： $a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ；计算 $2 \otimes (- 3)$ 的值是；

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15. 给定一列按规律排列的数： $- \frac{3}{2}$ ，1， $- \frac{7}{10}$ ， $\frac{9}{17}$ ，…，根据前4个数的规律，第2020个数是.

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $- \frac{4}{3} - (- \frac{5}{4}) + (- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{4})$

(2)、 $3 \times (- 6) + (- 32) \div (- 4)$

(3)、 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 18)$

(4)、 $- 1^{4} + \frac{1}{4} \times [2 \times (- 6) - {(- 4)}^{2}]$

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17. 化简：

(1)、 $(5 b - 2 a) - (5 a - 7 b)$

(2)、 $- (x^{2} y + 3 x y - 4) + 3 (x^{2} y - x y + 2)$

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18. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} + a) - 3 (a^{2} + \frac{1}{3} a - b) - (a + 2 b)$ ，其中 $a = - 1, b = - 2$ ．

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19. 小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校。

(1)、以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人家的位置。

(2)、小明家距离小英家多远？

(3)、这次家访，班主任共走了多少千米路程？

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20. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

(2)、你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．

(3)、一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．

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21. 如图1，在平整的地面上，用 $8$ 个棱长都为 $1 c m$ 的小正方体堆成一个几何体．

(1)、请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

(2)、如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加多少个小正方体；

(3)、求图1中 $8$ 个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）.

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22. 发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一
例1．计算： $32 \times 11 = 352$ ．

方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352．

例2．计算： $57 \times 11 = 627$

方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627

(1)、尝试：
① $43 \times 11 =$ ．

② $69 \times 11 =$ ．

③ $98 \times (- 11) =$ ．

(2)、探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
①若 $m + n < 10$ ，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明

②若 $m + n \geq 10$ ，直接写出计算结果中十位上的数字．

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23. 综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

(1)、若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

(2)、如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

(3)、如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.

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