山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 2020$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $- 2020$

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2. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）

星期	一	二	三	四
最高气温	10℃	12℃	11℃	9℃
最低气温	3℃	0℃	-2℃	-3℃

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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4. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、3+（-2） B、3-（-2） C、3×（-2） D、（-3）÷（-2）

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $- 3 a b - 2 a b = - a b$ C、 $- 5 (a - 3) = - 5 a + 3$ D、 $2 a - 3 = - (3 - 2 a)$

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6. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）

A、3.45×10¹⁰元 B、3.45×10⁹元 C、345×10⁸元 D、3.45×10¹¹元

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7. 已知 $2 x^{n + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $n$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 将下图写成幂的形式，正确的是（）

A、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ B、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ C、 $\frac{2 m}{n^{3}}$ D、 $\frac{m^{2}}{3 n}$

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9. 某商品原价为a元/件，打七折后的售价为（）

A、a元/件 B、 $\frac{7}{10} a$ 元/件 C、30%a元/件 D、 $\frac{10}{7} a$ 元/件

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10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，是将英文26个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为：

\frac{x + 1}{2}

；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为：

\frac{x}{2} + 13

．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将“浑源”拼音首字母设为明码“hy”，译成密码是（）

A、qm B、hy C、mq D、sz

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二、填空题

11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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12. 用“ $>$ ”或“ $<$ ”符号填空： $- 7$ $- 9$ ．

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13. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，第n个图中黑色正方形的个数是．

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14. 若x+2y＝3，则1+2（x+2y）＝．

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15. 在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花元运费才行．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 10) + 25 + (- 5)$ ；

(2)、 $(- 42) \times \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \div (- 0.25) + 3^{2} ；$

(3)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times 12$ ；

(4)、 $2^{2} + {(- 2)}^{3} \times 5 + {(- 4)}^{2} \div 2$ ．

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17. 计算：

(1)、 $x + 7 x - 5 x$

(2)、 $8 a + 2 b - (5 a - 4 b)$

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18. 先化简，再求值． $x - 2 (x - \frac{1}{2} y^{2}) + 3 (x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中x=-2，y=-3

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19. 小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
与标准的差/碗	+21	+16	-10	-11	-26	+40	+20

(1)、他妈妈星期三售出凉粉多少碗；

(2)、他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗；

(3)、若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元．

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20. 画出一条数轴，将数字-3，2， $- 1 \frac{1}{2}$ ，0.5，0表示在这条数轴上，并用“＜”符号将这些数连接起来．

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21. 某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，

(1)、则选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元．

(2)、小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．

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22. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，

（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\frac{a \div a \div a ... \div a}{n 个 a}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、初步探究：
①直接写出计算结果：2^③＝， $(- \frac{1}{2})$ ^⑤＝；

②关于除方，下列说法错误的是

A．对于任何正整数n，1^ⓝ＝1；

B.3^④＝4^③

C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(2)、深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

①试一试：仿照上面算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（-3）^④；5^⑥； $(- \frac{1}{2})$ ^⑩ ．

②算一算： $12 \div (- \frac{1}{3})$ ^④-4^③×8．

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23. 综合与实践
一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第一次向左跳动1个单位，第二次向右跳动2个单位，第三次向左跳动3个单位，第四次向右跳动4个单位，第五次向左跳动5个单位，第六次向右跳动6个单位，如此往反．

(1)、第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是．

(2)、若该跳蚤从-8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是，第次跳动的落点位置是原点．

(3)、若该跳蚤从m（m是正整数）处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是，第次跳动的落点位置是原点．

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