备考2021年新高考二轮复习：01 集合与常用逻辑用语

试卷更新日期：2020-12-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x \in R | a x^{2} + 2 x - 1 = 0}$ ，若 $M$ 中只有一个元素，则 $a$ 的值是（）

A、-1 B、0或-1 C、1 D、0或1

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2. 设全集 $U = R$ ， $M = {x | x (x + 3) < 0} ， N = {x | x < - 1}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A、 ${x | x \geq - 1}$ B、 ${x | - 3 < x < 0}$ C、 ${x | x \leq - 3}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 0}$

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x + 3 > 0}$ ， $B = {x | x - a < 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 1]$

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4. 已知集合 $A = {x | x = k + \frac{1}{6} ， k \in N}$ ， $B = {x | x = \frac{m}{2} - \frac{1}{3} ， m \in N}$ ， $C = {x | x = \frac{n}{2} + \frac{1}{6} ， n \in N}$ ，则集合 $A 、 B 、 C$ 的大小关系是（）

A、 $A$ Ü $C$ Ü $B$ B、CÜ $A$ Ü $B$ C、 $A$ Ü $B = C$ D、AÜ $B$ Ü $C$

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5. 命题“ $\exists x_{0} \leq 0$ ，使得 $x_{0}^{2} \geq 0$ ”的否定是（）

A、∀x≤0，x²<0 B、∀x≤0，x²≥0 C、 $\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} > 0$ D、 $\exists x_{0} < 0, x_{0}^{2} \leq 0$

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6. 命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 2 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 < 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 ⩽ 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} + 2 ⩾ 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 ⩽ 0$

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7. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线 $α, β$ 是两个不同的平面,则 $m / / n$ 的充分条件是（）

A、 $m, n$ 与平面 $α$ 所成角相等 B、 $m / / α, n / / α$ C、 $m / / α, m \subset β, α \cap β = n$ D、 $m / / α, α \cap β = n$

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8. 若命题 $p : \forall x \in R, a x^{2} + 4 x + a \geq - 2 x^{2} + 1$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- 2, + \infty)$ D、 $(- 2, 2)$

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9. 设 $A = {x | 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | \lg (3 - 2 x) < 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty ， \frac{3}{2})$ B、 $[1 ， \frac{3}{2})$ C、 $(1 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 3]$

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10. 设a>0且a≠1，则“b>a”是“log_ab>1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

11. 已知集合 $A = {x | \frac{1}{2} < 2^{x} < 8, x \in R}$ ， $B = {x | - 1 < x < m + 1}$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，则实数 $m$ 的取值范围为.

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12. 已知 $p ： - 4 < x - a < 4 ， q ： (x - 2) (3 - x) > 0$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13. 命题“ $\exists x_{0} \in (1 ， 2) ，满足不等式 x_{0}^{2} +m x_{0} + 4 \geq 0$ ”是假命题，则m的取值范围为。

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14. 若“ $\forall x \in [0, \frac{π}{4}]$ ， $tan x - 1 \leq m$ ”是真命题，则实数 $m$ 的最小值为.

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三、解答题

15. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x + 6 < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - 3 a) < 0}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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16. 已知集合 $A = {x | 2 < x < 4}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{R} B) \cap A$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ．已知命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值围．

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