山东省招远市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中错误的是（　　）

A、成中心对称的两个图形全等 B、成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C、中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D、中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

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3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）

A、x²﹣1 B、x²+2x+1 C、x²﹣2x+1 D、x（x﹣2）﹣（x﹣2）

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4. 在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为（）

A、70° B、40° C、110° D、150°

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} + 1$ 有增根，则m为（）

A、-1 B、1 C、2 D、-1或2

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6. 如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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7. 在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（）

A、3元 B、5元 C、5.5元 D、6元

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线 $y = \frac{4}{5} x$ 上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ $\frac{x}{x + 1}$ 的运算结果为 $x (x \neq 0)$ ，则在中添加的运算符号为（）

A、＋ B、－ C、＋或÷ D、－或×

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10. 在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）

A、135° B、120° C、115° D、100°

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是 $5 + \sqrt{13}$ ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）

A、①② B、②④ C、①②③ D、①③④

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $B C$ ， $A B$ 上的动点（含端点，但点 $M$ 不与点 $B$ 重合），点 $E$ ， $F$ 分别为 $D M$ ， $M N$ 的中点，则 $E F$ 长度的最大值为 $($ 　　 $)$

A、8 B、6 C、4 D、5

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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15. 如图，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (0 ， 1)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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16. 已知是 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1$ ，则 $\frac{a - a b - b}{a + 4 a b - b}$ 的值等于．

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为秒．

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18.
如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3 x - 1} - 1 = \frac{3}{6 x - 2}$ ；

(2)、先化简，再求值． $\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} + a} \div \frac{a - 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 1}$ ，其中a=2020；

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20. 如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．

(1)、将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、请画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂和△ABC关于点O成中心对称．

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21. 如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF= $\frac{1}{2}$ BC，连接BE、AF．

(1)、求证：四边形AFBE是平行四边形；

(2)、若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．

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22.
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

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23. 某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

(1)、该服装店第一次购买了此种服装多少件？

(2)、两次出售服装共盈利多少元？

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24. 如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F ．

(1)、求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)、如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE ，分别交BE、FD于点G、H ，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．

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25. 如图

(1)、如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
旋转角的度数；线段OD的长为．

(2)、求∠BDC的度数；

(3)、如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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