山东省枣庄市山亭区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ 、 $M C$ 、 $C N$ 、 $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是矩形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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2. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 x + 3$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 一个菱形的边长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）

A、48 B、24 C、24或40 D、48或80

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4. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $P Q ∥ A B$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $∠ A B C$ 时，AP的长度为（）

A、 $\frac{8}{13}$ B、 $\frac{15}{13}$ C、 $\frac{25}{13}$ D、 $\frac{32}{13}$

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5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C A ＝ C B ＝ 4 ， c o s C ＝ \frac{1}{4}$ ，则 sinB 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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9. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，点 $D$ 、 $M$ 恰好都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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11. 把函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象（）

A、向左平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位 B、向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 C、向右平移 $1$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位 D、向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S_△_ABE＝ $\frac{1}{2}$ S_△_CEF ，其中正确的是（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

13. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

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14. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $A B$ 的长为.

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16. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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17. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若 $M = 4 a + 2 b$ ， $N = a ﹣ b$ .则 $M$ 、 $N$ 的大小关系为 $M$ $N$ .(填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”)

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三、解答题

19. 已知关于x的方程 $k x^{2} ﹣ 3 x + 1 ＝ 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若该方程有两个实数根，分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，当 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} ＝ 4$ 时，求 $k$ 的值．

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20. 为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

(1)、若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：

(2)、若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ E D$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ .

(1)、证明： $Δ A D G ≌ Δ D C E$ ；

(2)、连接 $B F$ ，证明： $A B ＝ F B$ .

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22. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $A C$ 的坡度为 $1 ： 2$ ，顶端 $C$ 离水平地面 $A B$ 的高度为 $10 m$ ，从顶棚的 $D$ 处看 $E$ 处的仰角 $α = 18 ° 30^{'}$ ，竖直的立杆上 $C$ 、 $D$ 两点间的距离为 $4 m$ ， $E$ 处到观众区底端 $A$ 处的水平距离 $A F$ 为 $3 m$ ．求：

(1)、观众区的水平宽度 $A B$ ；

(2)、顶棚的 $E$ 处离地面的高度 $E F$ ．（ $\sin 18 ° 30^{'} \approx 0.32$ ， $\tan 18 ° 30^{'} \approx 0.33$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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23. 如图， $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)图象上的一点，在 $x$ 轴正半轴上有一点 $B$ ， $O B = 4$ .连接 $O A$ ， $A B$ ，且 $O A = A B = 2 \sqrt{10}$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ O B$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象于点 $C$ ，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，求 $\frac{A D}{D B}$ 的值.

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24. 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

(1)、直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 $y$ （本）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

(2)、书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 $a (0 < a \leq 6)$ 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 $a$ 的值．

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25. 已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与坐标轴分别交于点 $A ， B (- 3 ， 0) ， C (1 ， 0)$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上方抛物线上的一个动点，

(1)、求抛物线解析式：

(2)、当点 $P$ 运动到什么位置时， $Δ P A B$ 的面积最大?

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