山东省烟台市蓬莱市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知△ABC的外接圆⊙O ，那么点O是△ABC的（）

A、三条中线交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线交点

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3. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在⊙ $O$ 上， $∠ E ＝ {22.5}^{°} ， A B ＝ 2$ ，则半径 $O B$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 已知sinα＝ $\frac{1}{3}$ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）

A、AC B、2ndF C、MODE D、DMS

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6. 用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 一人乘雪橇沿坡比1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t² ，若滑到坡底的时间为4s ，则此人下降的高度为（）

A、16 $\sqrt{3}$ m B、32m C、32 $\sqrt{3}$ m D、64m

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8. 如图，AB ， AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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9. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )

A、1 cm B、7cm C、3 cm或4 cm D、1cm 或7cm

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10. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+2交y轴于点A ，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y₁），N（1，y₂），P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）²+1；④在x轴上找一点D ，使AD+BD的和最小，则最小值为 $\sqrt{26}$ ．

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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11. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是（）

A、 $3$ B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $4$

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12. 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解是．

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14. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C ，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B ， C两地的距离为．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D ，将 $\overset{⌢}{B D}$ 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为．

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁ ，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂ ，过点A₂作A₂A₃∥x轴交抛物线于点A₃ ，过点A₃作A₃A₄∥OA交抛物线于点A₄……，依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+ ${(- c o s 60 °)}^{- 2} - \frac{1}{\tan 30 °}$ $+ \sqrt[3]{27} - {(2 \sqrt{5} + 3)}^{0}$ ．

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20. 我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、全班学生共有人；

(2)、扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；

(3)、将上面的条形统计图补充完整；

(4)、小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．

情

到

碧

霄

诗

青

引

宵

便

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21. 如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

(1)、求证：DC是⊙O的切线；

(2)、若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

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22. 如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD ，并与棱BB'交于点Q ．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：

(1)、CQ与BE的位置关系是， BQ的长是dm：

(2)、求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）

(3)、若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ $\frac{3}{4}$ ，tan37°＝ $\frac{3}{4}$ ）

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23. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm ， BD＝ $4 \sqrt{3}$ cm ，压柄与托板的长度相等．

(1)、当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm ，求连接杆DE的长度．

(2)、当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

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24. 如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

(1)、求证：△ACB是等腰直角三角形；

(2)、求证：OA²＝OE•DC：

(3)、求tan∠ACD的值.

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25. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝ $\frac{1}{2}$ x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）

2

4

……

10

市场需求量q（百千克）

12

10

……

4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

(1)、直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；
①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．

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26. 如图，顶点为M的抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；

(3)、在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.

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销售价格x（元/千克）	2	4	……	10
市场需求量q（百千克）	12	10	……	4

情	到	碧
霄	诗	青
引	宵	便