山东省泰安市宁阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知反比例函数y＝2x^﹣¹ ，下列结论中，错误的是（）

A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B、y随x的增大而减小 C、图象在第一、三象限 D、若x＜0时，y随x的增大而减小

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3. 如图，A 、 B是曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S_阴影＝1 则 S₁+S₂=（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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4. 二次函数y＝2x²﹣4x﹣6的最小值是（）

A、﹣8 B、﹣2 C、0 D、6

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5. 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在 $75 %$ 附近，则箱中卡的总张数可能是 $($ $)$

A、1张 B、4张 C、9张 D、12张

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6. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S_△_ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）

A、140° B、130° C、120° D、110°

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8. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{8}$

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9. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C ，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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11. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于．

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14. 如图，在△ABC中，sinB＝ $\frac{1}{3}$ ，tanC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，AB＝3，则AC的长为．

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15. 圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为．

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16. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）.

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17. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S_△AEF＝1，则S_{四边形CDEF}＝.

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18. 如图，已知OP平分∠AOB ， CP∥OA ， PD⊥OA于点D ， PE⊥OB于点E ． CP＝ $\frac{25}{4}$ ，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．

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三、解答题

19. 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点C（6，m）．

(1)、求直线和反比例函数的表达式；

(2)、连接OC ，在x轴上找一点P ，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；

(3)、结合图象，请直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ≥ax+b的解集．

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20. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG ，过点A作AH∥DG ，交BG于点H ．连接HF ， AF ，其中AF交EC于点M ．

(1)、求证：△AHF为等腰直角三角形．

(2)、若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

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21. 如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈ $\frac{9}{20}$ ，cos27°≈ $\frac{9}{10}$ ，tan27°≈ $\frac{1}{2}$ ，sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）

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22. 如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB²＝AD•AC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．

(1)、求BD的长；

(2)、求证△BGE∽△CEF；

(3)、连接FG，当△GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度．

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23. 如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax²+bx+c经过原点O和A、P两点．

(1)、求抛物线的函数关系式．

(2)、点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．

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