山东省泰安市岱岳区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1.
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{9}{20}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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4. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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5. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）

A、6dm B、5dm C、4dm D、3dm

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6. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＜2 D、x＞2

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8. 已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）

A、65π B、60π C、75π D、70π

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9. 已知函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝ $\frac{c}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= $\frac{4}{5}$ ，则AE的长是（）

A、1 B、1.2 C、2 D、3

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA= $\frac{4}{5}$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 经过点C，则k的值等于（）

A、10 B、24 C、48 D、50.

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12. 已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 二次函数y＝2（x﹣3）²+4的图象的对称轴为x＝．

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14. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．

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15. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝ $\sqrt{3}$ ，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{CD}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{DF} = \overset{⌢}{BC}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度.

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17. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S_△_ACD＝ $\frac{3}{2}$ ，则S_矩形_BDOE＝．

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18. 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

(1)、请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

(2)、假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．

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20. 如图，一次函数 $y ＝ k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (﹣ 1 ， n) 、$ $B (2 ， ﹣ 1)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，求 $Δ A B D$ 的面积；

(3)、若 $M (x_{1} ， y_{1}) 、 N (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两点，当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时，比 $y_{2}$ 与 $y_{1}$ 的大小关系.

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21. 如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．

(1)、求 $\sin ∠ A B D$ 的值；

(2)、求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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22. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝ $\sqrt{3}$ OD，AB＝12，求CD的长．

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23. 已知二次函数y＝x²+2mx+（m²﹣1）（m是常数）．

(1)、若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；

(2)、若它的图象的顶点在直线y＝ $- \frac{1}{2}$ x+3上，求m的值．

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24. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径作 $⊙ O$ 交BC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E.

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $D E = \sqrt{3}$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长.

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25. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

(3)、直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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