山东省日照市五莲县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）．

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中是反比例函数的是（）

A、 $y = - x + 2$ B、 $y = x^{2} - 4$ C、 $y = - \frac{x}{3}$ D、 $y = - 5 x^{- 1}$

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k \leq - 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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6. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）

A、10m B、12m C、15m D、40m

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7.
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中 $A E$ ： $B E = 1$ ： $2.$ 若 $S_{Δ A E F} = 2$ ，则 $S_{Δ D F C}$ $=$ （）

A、18 B、12 C、10 D、8

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $A B$ 延长线上一点， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 是切点， $∠ C A B = 30 °$ ，若 $⊙ O$ 半径为 $4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $16 \sqrt{3} - \frac{16}{3} π$ B、 $8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π$ C、 $8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ D、 $16 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$

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10. 如图， $R t Δ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ 且 $A O ： B O = 1 ： \sqrt{3}$ ，若点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、3 D、-3

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11. 在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1$ ： $2$ ，将 $Δ A B C$ 缩小，若点 $A$ 坐标 $(- 2$ ， $4)$ ，则点 $A$ 对应点 $A'$ 坐标为（）

A、 $(- 1$ ， $2)$ B、 $(- 4 ， 8)$ C、 $(- 1.2)$ 或 $(1$ ， $- 2)$ D、 $(- 4$ ， $8)$ 或 $(4$ ， $- 8)$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的 $-$ 个交点坐标为 $(- 1$ ， $0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 3$ ．其中结论正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程.

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14. 用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O D E F$ 和四边形 $A B C D$ 都是正方形，点 $F$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在边 $D E$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象过点 $B$ 、 $E$ ．若 $A B = 1$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，在直角坐标系中，已知点 $A (- 3$ ， $0)$ ， $B (0$ ， $4)$ ，对 $Δ O A B$ 述续作旋转变换，依次得 $Δ 1$ 、 $Δ 2$ 、 $Δ 3$ 、 $Δ 4$ ．．．，则 $Δ 301$ 的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

17. 用合适的方法解方程：

(1)、 $x (x - 1) = 2 x - 2$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ．

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18. 学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日 $“$ 细节关乎生命安全文明出行 $”$ 主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．

(1)、 $“$ 小刚被抽中 $”$ 是事件， $“$ 小明被抽中 $”$ 是事件(填 $“$ 不可能 $”$ 、 $“$ 必然 $”$ 、 $“$ 随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $Δ A B O$ 的边 $A B$ 垂直于 $x$ 轴、垂足为点 $B$ ，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $A O$ 的中点 $C$ 、且与 $A B$ 相交于点 $D$ ．经过 $C$ 、 $D$ 两点的一次函数解析式为 $y_{2} = k_{2} x + b$ ，若点 $D$ 的坐标为 $(- 4$ ， $1)$ ．且 $A D = 3$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在直线 $C D$ 上有一点 $P$ ， $Δ P O B$ 的面积等于 $8$ ．求满足条件的点 $P$ 的坐标；

(3)、请观察图象直接写出不等式 $\frac{k_{1}}{x} > k_{2} x + b$ 的解集．

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20. 为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元．每天还要支付其他费用25元．该产品每天的销售量 $y ($ 件 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 关系为 $y = - x + 40$ ．

(1)、设每天的利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？ $($ 注：每天的利润 $=$ 每天的销售利润一每天的支出费用 $)$

(2)、若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 为 $⊙ O$ 上两点， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ， $C F ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ ．直线 $C F$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A C$ ．

(1)、判断 $E F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $A C^{2} = A B \cdot A F$ ．

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22. 如图，直线 $y = 2 x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，把 $Δ A O B$ 沿 $y$ 轴对折，点 $A$ 落到点 $C$ 处，过点 $A$ 、 $B$ 的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线 $B C$ 交于点 $B$ 、 $D$ ．

(1)、求直线 $B D$ 和抛物线的解析式；

(2)、在直线 $B D$ 上方的抛物线上求一点 $E$ ，使 $Δ B D E$ 面积最大，求出点 $E$ 坐标；

(3)、在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 $M$ ，作 $M N$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为点 $N$ ，使得以 $M$ 、 $O$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $Δ B O C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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