山东省济南市商河县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 图中几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程3x²﹣x＝0的解是（）

A、x＝ $\frac{1}{3}$ B、x₁＝0，x₂＝3 C、x₁＝0，x₂＝ $\frac{1}{3}$ D、x＝0

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ，AB＝10，AC的长是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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4. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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5. 如图，△ABC中，DE∥BC ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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6. 下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x^{2} + 4$ C、 $y = 3 x^{2} - 2 x + 5$ D、 $y = 3 x^{2} + 5 x - 1$

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7. 现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

A、不大于 $\frac{5}{4} m^{3}$ B、大于 $\frac{5}{4} m^{3}$ C、不小于 $\frac{5}{4} m^{3}$ D、小于 $\frac{5}{4} m^{3}$

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10. 一元二次方程x²+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）

A、有两个正根 B、有一正根一负根且正根的绝对值大 C、有两个负根 D、有一正根一负根且负根的绝对值大

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11. 如图，在△ABC中，DE∥BC ， BE和CD相交于点F ，且S_△_EFC＝3S_△_EFD ，则S_△_ADE：S_△_ABC的值为（）

A、1：3 B、1：8 C、1：9 D、1：4

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12. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a, b, c

是常数，

a \neq 0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	$t$	$m$	$- 2$	$- 2$	$n$	…

且当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y > 0$ .有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $- 2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 的两个根；③ $0 < m$ $+ n < \frac{20}{3}$ .其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算：2sin30°+tan45°＝．

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14. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化成 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则y= ．

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15. 已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x²﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为．

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16. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．

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17. 如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．

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18. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是.

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三、解答题

19. 计算： $2^{- 2} - 2 cos 30 ° + tan 60 ° + {(π - 3.14)}^{0}$ .

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20. 解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣8．

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21. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

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22. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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23. 某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)、每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）

(2)、要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？

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24. 十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)、五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；

(2)、补全折线统计图；

(3)、第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示).利用树状图或表格求出该班选择 $A$ 和 $D$ 两项的概率.

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25. 如图

(1)、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；

(2)、如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；

(3)、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)、在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.

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