山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程x²+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、k＝4 B、k＝﹣4 C、k≥﹣4 D、k≥4

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2. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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3. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的外心．则 $∠ B O C =$ （）

A、 $110 °$ B、 $117.5 °$ C、 $140 °$ D、 $125 °$

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5. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为（）

A、 $\frac{1}{1 - \sin α}$ m B、 $\frac{1}{1 + \sin α}$ m C、 $\frac{1}{1 - \cos α}$ m D、 $\frac{1}{1 + \cos α}$ m

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7. 如图， $A 、 B$ 是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像上关于原点对称的任意两点， $B C // x$ 轴， $A C // y$ 轴， $Δ A B C$ 的面积记为 $S$ ，则（）

A、 $S = 2$ B、 $S = 4$ C、 $2 < S < 4$ D、 $S > 4$

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8. 若函数 $y = - \frac{k}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = k x - b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、1

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10. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

A、0.2m B、0.3m C、0.4m D、0.5m

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11. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在下列函数图象上任取不同两点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 成立的是（）

A、 $y = 3 x - 1 (x \leq 0)$ B、 $y = - x^{2} + 2 x - 1 (x \geq 1)$ C、 $y = - \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 1 (x > 0)$

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13. 如图，点 $A$ 的坐标是 $(4 ， 0)$ ， $Δ A B O$ 是等边角形，点 $B$ 在第一象限，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值是（）

A、1 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A、（sinα，sinα） B、（cosα，cosα） C、（cosα，sinα） D、（sinα，cosα）

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A ， B$ 两个顶点在 $x$ 轴的上方，点 $C$ 的坐标是 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴的下方作 $Δ A B C$ 的位似，图形 $Δ A^{'} B^{'} C$ ，使得 $Δ A^{'} B^{'} C$ 的边长是 $Δ A B C$ 的边长的2倍.设点 $B$ 的横坐标是-3，则点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC ， CF＝2FD ， AE、BF交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝ $\frac{4}{3}$ GE； ④S_四边形_CEGF＝S_△_ABG ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 方程2x²=x的根是．

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18. 汽车刹车后行驶的距离 $s$ (单位： $m$ )关于行驶的时间 $t$ (单位： $s$ )的函数解析式是 $s = 12 t - 6 t^{2}$ ．汽车刹车后到停下来前进了 $m$ ．

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19. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ A B D = 72 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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21. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为.

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22. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．

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23. 如图，边长为 $1$ 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 $O$ 点所经过的路径长为．

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24. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是．

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三、解答题

25. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $m$ 的取值范围：

(2)、当 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6 x_{1} x_{2}$ 时，求 $m$ 的值．

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26. 为了了解全校 $3000$ 名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

(1)、在这次问卷调查中，共抽查了名同学；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校 $3000$ 名同学中喜爱足球活动的人数；

(4)、在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过等边三角形BOC的顶点B， OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式；

(2)、若四边形ACBO的面积是 $3 \sqrt{3}$ ，求点A的坐标.

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28. 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知 $C F 、 D G 、 B E$ 所在直线互相平行且都与 $C E$ 所在直线垂直， $A B // C E$ ． $C D = 6 m$ ， $B E = 5 m$ ， $∠ B D G = 31 °$ ， $∠ A C F = 58 °$ ．求 $A B$ 的长度（参考数 $s i n 58 ° \approx 0.84$ ， $c o s 58 ° \approx 0. 53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.6$ ， $s i n 31 ° \approx 0. 52$ ， $c o s 31 ° \approx 0.86$ ， $t a n 31 ° \approx 0. 60$ ）

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29. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 过 $B C$ 的中点 $D$ ． $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $⊙ O$ 的直径为 $5$ ，求 $D E$ 的长及 $c o s C$ 的值．

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30. 如图

(1)、某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在 $Δ A B C$ 中，点 $O$ 在线段 $B C$ 上， $∠ B A O = 30 °$ ， $∠ O A C = 75 °$ ， $A O = \sqrt{3}$ ， $B O ： C O = 2 ： 1$ ，求 $A B$ 的长．经过数学小组成员讨论发现，过点 $B$ 作 $B D // A C$ ，交 $A O$ 的延长线于点 $D$ ，通过构造 $Δ A B D$ 就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB=°，AB= ．

(2)、请参考以上解决思路，解决问题：如图 $3$ 在四边形 $A B C D$ 中对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ A D$ ， $A O = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 75 °$ ， $B O ： O D = 2 ： 1$ ．求 $D C$ 的长．

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31. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + m x + 4 m$ 与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1} ， 0)$ 和点 $B (x_{2} ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 20$ ，若对称轴在 $y$ 轴的右侧．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图2，若点 $P$ 为线段 $A B$ 上的一动点(不与 $A 、 B$ 重合)，分别以 $A P$ 、 $B P$ 为斜边，在直线 $A B$ 的同侧作等腰直角三角形 $Δ A P M$ 和 $Δ B P N$ ，试确定 $Δ M P N$ 面积最大时 $P$ 点的坐标．

(3)、若 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，当 $a \leq x_{1} \leq a + 2$ ， $x_{2} \geq \frac{9}{2}$ 时，均有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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