山东省滨州市无棣县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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2. 把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

A、1、-3、10 B、1、7、-10 C、1、-5、12 D、1、3、2

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3. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、图象经过点（1，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、图象关于直线y＝x对称 D、y随x的增大而增大

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4. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A、AE＝OE B、CE＝DE C、OE＝ $\frac{1}{2}$ CE D、∠AOC＝60°

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5. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax²+bx+c＝0的解为（）

A、x₁＝﹣3，x₂＝﹣1 B、x₁＝1，x₂＝3 C、x₁＝﹣1，x₂＝3 D、x₁＝﹣3，x₂＝1

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6. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边上的点，DE∥BC ，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）

A、134石 B、169石 C、338石 D、1365石

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8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）

A、 $x (1 + x) = 121$ B、 $1 + x (1 + x) = 121$ C、 $x + x (1 + x) = 121$ D、 $1 + x + x (1 + x) = 121$

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9. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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10. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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11.
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）
①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b² ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

13. 点（2，5）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，那么k＝．

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14. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm ，小圆直径径为6cm ，那么大圆半径为cm ．

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15. 如图，AD ， BC相交于点O ， AB∥CD ．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为．

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16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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17. 如图，⊙O的半径OA长为6，BA与⊙O相切于点A ，交半径OC的延长线于点B ， BA长为 $6 \sqrt{3}$ ，AH⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号）

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18. 已知a、b是一元二次方程x²+x﹣1＝0的两根，则a+b＝．

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19. 布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE ，切点为M ，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD ，垂足分别为C、D ，连接AM ，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；②AM²＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则 $\overset{⌢}{B M}$ 的长为 $\frac{π}{3}$ ；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝ $\sqrt{3}$ .

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三、解答题

21.

(1)、已知关于x的一元二次方程x²+（a+3）x+a+1＝0．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

(2)、已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…

观察上表可求得m的值为；

(3)、试求出这个二次函数的解析式．

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22. 如图

(1)、如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F ， ∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．

(2)、如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE ，并过点E作AE的垂线交BC于点F ，若AB＝9，BF＝7，求DE长．

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23. 如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标.

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24. 如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C ， CE的垂直平分线FD交BE于点D ，连接CD ．

(1)、判断CD与⊙O的位置关系，并证明；

(2)、若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．

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25. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)、甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；

(2)、乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

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26. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD ， CD≠AB ，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G ．

(1)、求证：CF•FG＝DF•BF；

(2)、当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E ，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)、求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．

(2)、连接PO、PC ，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	0	m	…